Penggunaan Geogebra Pada Matkul Aplikasi Komputer
Table of Contents
- Daftar Software Matematika
- Aplikom #1
- EMT
- EMTplot2D
- EMTplot3D
- EMT4Geometri
- EMT4Kalkulus
- EMT untuk Perhitungan Aljabar
- Trigonometri
- FUNGSI TRIGONOMETRI
- Trigonometri
- Pythagorean Trigonometric Identity (1)
- Penjumlahan Pecahan
- Visualisasi Penjumlahan Pecahan Menggunakan Lingkaran
- Penjumlahan Bilangan Bulat
- Geometri
- TRANSFORMASI GEOMETRI : REFLEKSI
- Geometri
- Geometri SMA
- yükseklik merkezi
- Latihan Soal
Aplikom #1
Aplikom #1
EMTplot2D
EMTplot2D
FUNGSI TRIGONOMETRI
Pengertian Fungsi Trigonometri
Fungsi trigonometri adalah suatu fungsi yang grafiknya berulang secara terus menerus dalam periode tertentu. Seperti terlihat pada header di artikel ini, grafik fungsi trigonometri terdiri atas bukit dan lembah yang berulang-ulang secara terus menerus dalam periode tertentu. [br][br]GRAFIK FUNGSI TRIGOMETRI[br][br][b]a. Grafik Fungsi Sinus (y = sin x)[/b][br]Nilai dari sinus adalah -1 ≤ sin(x) ≤ 1.[br]Pada grafik fungsi sinus berlaku:[list][*]Nilai maksimum = 1[/*][*]Nilai minimum = -1[/*][/list][b] b. Grafik Fungsi Cosinus (y = cos x)[/b][br]Nilai dari cosinus adalah -1 ≤ cos(x) ≤ 1. [br]Pada grafik fungsi cosinus berlaku:[list][*]Nilai maksimum = 1[/*][*]Nilai minimum = -1[/*][/list][b]c. Grafik Fungsi Tangen (y = tan x)[/b][br]Grafik tangen tidak mempunyai nilai maksimum. [br]Pada grafik fungsi tangen berlaku:[list][*]Nilai maksimum = Tidak ada[/*][*]Nilai minimum = Tidak ada[/*][/list][br][b]Capaian Pembelajaran :[/b][br]Peserta didik dapat menyatakan fungsi trigonometri menggunakan lingkaran satuan, memodelkan fenomena periodik dengan fungsi trigonometri, dan membuktikan serta menerapkan identitas trigonometri dan aturan cosinus dan sinus. [br][br][b]Tujuan Pembelajaran :[/b][br]Menyatakan fungsi trigonometri menggunakan lingkaran satuan dan memodelkan fenomena periodik[br]dengan fungsi trigonometri[br][br][b]Indikator Pencapaian Kompetensi :[/b][br]1. Menggambar grafik fungsi trigonometri[br]2. Menentukan periode grafik fungsi trigonometri[br]3. Menentukan amplitudo grafik fungsi trigonometri
Grafik Fungsi Sinus
Perhatikan grafik fungsi sinus berikut :
Tentukan periode dan amplitudo grafik fungsi [b]f(x) = Sin x[/b]
Grafik Fungsi Cosinus
Perhatikan grafik fungsi [b]y = cos x[/b] berikut
Tentukan periode dan amplitudo grafik fungsi [b]f(x) = Cos x[/b]
Grafik Fungsi Tangen
Perhatikan grafik fungsi [b]y = tan x[/b] berikut :
Apakah kamu berpikir bahwa grafik fungsi tangen sangat berbeda? [br]Grafik fungsi tangen memang cukup berbeda, baik dari segi bentuk maupun karakteristiknya. Jika grafik sinus dan cosinus mirip seperti gelombang yang memiliki amplitudo dan periode, berbeda dengan grafik fungsi tangen. Grafik fungsi tangen [b][i]tidak memiliki amplitudo[/i][/b]. Untuk nilai y akan terus memanjang sampai tak hingga, alias tidak ada batasnya! Menarik sekali, bukan?
[color=#0000ff][b]Sifat 1:[/b][/color][br][b]Amplitudo dan Periode[/b][br]Untuk fungsi-fungsi yang berbentuk[b][i] y = a sin bx[/i][/b] dan [b][i]y = a cos bx[/i][/b], amplitudonya adalah[color=#0000ff] | a | [/color]dan periodenya adalah [color=#0000ff]360° / |b|[/color][br]Untuk fungsi-fungsi yang berbentuk [b][i]y = a tan bx[/i][/b], amplitudonya [i]tidak ada[/i] dan [br]periodenya[color=#0000ff] 180°/|b|.[/color]
Berdasarkan sifat tersebut, kalian dapat membuat sketsa grafik fungsi trigonometri dengan bermodalkan persamaan fungsinya saja. Bereksplorasilah pada beberapa Applet berikut dengan menggeser-geser SLIDERT yang ada untuk lebih memahami [b]Sifat 1[/b]
GRAFIK FUNGSI : y = a sin (bx)
GRAFIK FUNGSI : y = a cos (bx)
GRAFIK FUNGSI : y = a tan (bx)
Apakah grafik fungsi sinus dan fungsi cosinus memiliki bentuk yang sama?
Grafik fungsi tangen tidak memiliki amplitudo. Benarkah pernyataan tersebut?
Pada fungsi berbentuk y = a sin (bx), kita dapat mengetahui amplitudo grafik fungsinya dengan formula ...
Diberikan fungsi y = 2 sin 3x. Tentukan berapa amplitudo dari grafik fungsinya! (Tulis langsung jawaban akhir dalam bentuk angka)
MEMBUAT GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI
Perhatikan Gambar di bawah ini, terdapat 5 Slider[br]Aktivitas anda adalah mengeser-geser Slider yang ada hingga memperoleh dua buah grafik fungsi trigonometri yakni [b]Grafik Fungsi k(x) = 2Sin (3x) [/b]dan[b] Grafik Fungsi m(x) = 3Cos(6x)[/b]
Menganalisa Grafik yang telah di buat
Perhatikan Grafik yang sudah anda buat (Warna Merah dan warna biru). Pastikan grafik yang anda buat tidak bergerak atau tidak berubah-ubah. Jika masih bergerak maka matikan tombol animasi (Play) yang ada pada bagian kiri bawah. [br][br]a). Apa warna grafik fungsi [b]k(x)=2Sin(3x) [/b]dan apa warna grafik fungsi [b]m(x)=3Cos(6x)[br][br][/b]b). Tentukan Periode dan Amplitudo dari grafik fungsi [b]k(x)=2Sin(3x)[br][/b][br]c). Tentukan Periode dan Amplitudo dari grafik fungsi [b]m(x)=3Cos(6x)[/b]
Menggambar grafik
Pada gambar berikut, terdapat dua buah slider yaitu a dan b. Silahkan geser-geser slider tersebut hingga memperoleh grafik fungsi trigonometri yang diinginkan
Tuliskan rumus fungsi dari grafik yang telah anda buat di atas !
Pertanyaan
Jelaskan mengapa funsi trigonometri disebut fungsi periodik !
Bagaimana perasaan anda selama melakukan aktifitas belajar pada materi ini[br][b](Materi Grafik Fungsi Trigonometri)[/b]
Visualisasi Penjumlahan Pecahan Menggunakan Lingkaran
Bilangan Pecahan
Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk [math]\frac{a}{b}[/math] , dengan [i]a [/i]dan [i]b [/i]adalah bilangan bulat, [i]b[/i] tidak sama dengan nol, dan [i]b [/i]bukan faktor dari [i]a. a [/i]disebut pembilang, dan [i]b [/i]disebut penyebut.[br]
Penjumlahan Pecahan
[justify][size=100]Penjumlahan bilangan pecahan disimbolkan dengan tanda tambah (+). Dalam penjumlahan bilangan pecahan yang memiliki penyebut yang sama, bilangan yang dijumlahkan hanya bilangan pada pembilang saja. Sedangkan penjumlahan bilangan pecahan yang berbeda penyebutnya, tidak dapat dilakukan secara langsung. Namun harus menyamakan terlebih dahulu penyebutnya dengan menggunakan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebut-penyebutnya. [/size][/justify]
Penggunaan Aplikasi
[list=1][*]Geser slider a,b, c, dan d untuk membentuk bilangan pecahan.[br][/*][*]Anda bisa menyatukan 2 lingkaran tersebut dan menggeser bagian yang diblok sehingga menunjukkan hasil penjumlahan. [br][/*][*]Centang kotak cek untuk menampilkan hasil penjumlahannya[br][/*][/list]
TRANSFORMASI GEOMETRI : REFLEKSI
TUJUAN PEMBELAJARAN
[justify]Peserta didik dapat melakukan macam-macam refleksi/pencerminan berbagai macam bentuk geometri[br]menggunakan pembelajaran discovery learning berbantu geogebra dan liveworksheet dengan teliti [/justify]
ALUR PEMBELAJARAN
Permasalahan - berkelompok - diskusi identifikasi masalah - pendataan - pembuktian - kesimpulan - evaluasi
REFLEKSI
[justify]Pencerminan dapat disebut juga sebagai refleksi. Secara sederhana, pencerminan merupakan transformasi yang mana sebuah objek dicerminkan terhadap garis atau titik yang dapat disebut garis refleksi atau titik refleksi. Salah satu dari sifat dari pencerminan ialah prapeta dan peta dari pencerminan memiliki orientasi yang berlawanan, tetapi tetap kongruen.[br]Keterangan :[br]Prapeta : titik awal misal A(x,y)[br]Peta : titik setelah ditransformasikan A'(x',y')[/justify]