Um das Rechnen stark zu vereinfachen, kann man die Rechengesetze anwenden. [br]Es gibt 5 verschiedene Rechengesetze:[br][br][u]Kommutativgesetz[/u][br]Beim Kommutativgesetz werden [color=#ff7700]Zahlen vertauscht[/color]. Dabei bleiben die Vorzeichen bei den Zahlen stehen und wechseln auch ihre Positionen.[br]Es gibt das Kommutativgesetz [br][list][*]der Addition   [math]-4+7=\left(-4\right)+\left(+7\right)=\left(+7\right)+\left(-4\right)=7-4[/math] [/*][*]der Multiplikation  [math]3\cdot(-6)\cdot2=3\cdot2\cdot(-6)[/math][/*][/list][u][br]Assoziativgesetz[/u][br]Beim Assoziativgesetz werden die Zahlen unterschiedlich [color=#ff7700]miteinander verbunden[/color]. [*]Es gibt das Assoziativgesetz [/*][list][*]der Addition [math]5+(3-8)=(5+3)-8[/math][/*][*]der Multiplikation [math](-6\cdot3)\cdot(-2)=-6\cdot(3\cdot(-2))[/math][br][/*][/list][color=#ff0000]Beachte:[/color] Die Punkt-Vor-Strich-Regel darf dabei nicht verletzt werden![br][math]3+4\cdot7\ne\left(3+4\right)\cdot7[/math], da [math]3+4\cdot7=3+28=31[/math] und [math]\text{\left(3+4\right)\cdot7=7\cdot7=49}[/math] und [math]23\ne49[/math]!!!![br][br][u]Distributivgesetz [br][/u]Beim Distributivgesetz werden [color=#ff7700]gleiche Faktoren ausgeklammert[/color]: [math]-5\cdot22+(-5)\cdot78=-5\cdot(22+78)[/math] [br]oder [br]es wird ein Faktor [color=#ff7700]in mehrere Summanden zerlegt[/color]: [math]12\cdot15=12\cdot\left(10+5\right)=12\cdot10+12\cdot5[/math] .[br]