1: Conjuntos y Probabilidades del Ballet
Inhaltsverzeichnis
- Conjuntos
- Preguntas de Teoría de Dos Conjuntos – Problemas Verbales de Ballet
- Unión sin Intersección entre Dos Conjuntos – Problemas Verbales de Ballet
- Unión con Intersección entre Dos Conjuntos - Problemas Verbales de Ballet
- Diferencia entre Dos Conjuntos – Problemas Verbales de Ballet
- Eventos Mutuamente Excluyentes – Problemas Verbales de Ballet
- Negación de la Unión - Problemas Verbales de Ballet
- Complemento de la Unión - Problemas Verbales de Ballet
- Intersecciones con Unión o Diferencia Simétrica - Problemas Verbales de Ballet
- Intersecciones, Uniones y Universo - Problemas Verbales de Ballet
- Tablas de Contingencia – Problemas Verbales de Ballet
- Tabla de Contingencia de Cuatro Conjuntos - Problemas Verbales de Ballet
- Fundamentos de Probabilidad
- Clasificar Eventos de Probabilidad - Problemas Verbales de Ballet
- Probabilidad Simple y Clásica – Problemas Verbales de Ballet
- Probabilidad Racional de Proporciones - Problemas Verbales de Ballet
- Probabilidad del Complemento (Eventos "No") - Problemas Verbales de Ballet
- Probabilidad de la Unión: Suma de Eventos Mutuamente Excluyentes - Problemas Verbales de Ballet
- Probabilidad con Negación de la Unión - Problemas Verbales de Ballet
- Probabilidad del Complemento de la Unión - Problemas Verbales de Ballet
- Probabilidad de la Diferencia Simétrica - Problemas Verbales de Ballet
- Probabilidad Compuesta, Dependencia e Independencia
- Probabilidad de Eventos Independientes con Reemplazo - Problemas Verbales de Ballet
- Probabilidad Eventos Independientes con Reemplazo – Problemas Verbales de Ballet
- Probabilidad Conjunta (Intersección de Eventos) – Problemas Verbales de Ballet
- Probabilidad Eventos Dependientes sin Reemplazo – Problemas Verbales de Ballet
- Suma de Eventos Dependientes Sin Reemplazo - Problemas Verbales de Ballet
- Probabilidad del Complemento "Al Menos Uno" (Eventos Homogéneos) - Problemas Verbales de Ballet
- Probabilidades Individuales Distintas de Al Menos Uno - Problemas Verbales de Ballet
- Probabilidad Condicional
- Probabilidad Condicional & Eventos Dependientes - Problemas Verbales de Ballet
- Probabilidad Condicional sin Reemplazo - Problemas Verbales de Ballet
- Probabilidad Condicional en Diagrama de Árbol - Problemas Verbales de Ballet
- Probabilidad por Tablas - Problemas Verbales de Ballet
- Probabilidad Total Mutuamente Excluyentes - Problemas Verbales de Ballet
- Temas Avanzadas en Probabilidad y Variables Aleatorias
- Valor Esperado: Variable Aleatoria y Probabilidad - Problemas Verbales de Ballet
- Probabilidad con Combinaciones - Problemas Verbales de Ballet
- Probabilidad de Distribución Geométrica y Distribución Binomial - Problemas Verbales de Ballet
- Probabilidad en Evento No Mutuamente Excluyentes - Problemas Verbales de Ballet
Preguntas de Teoría de Dos Conjuntos – Problemas Verbales de Ballet
13 Preguntas de Teoría de Dos Conjuntos– Problemas Verbales de Ballet
* ¿A cuántos estudiantes les gusta el ballet clásico?[br]* ¿A cuántos estudiantes solo les gusta el ballet clásico?[br]* ¿A cuántos estudiantes les gusta la danza contemporánea?[br]* ¿A cuántos estudiantes no les gusta el ballet clásico?[br]* ¿A cuántos estudiantes les gusta la danza contemporánea o el ballet clásico?[br]* ¿A cuántos estudiantes no les gusta la danza contemporánea?[br]* ¿A cuántos estudiantes solo les gusta la danza contemporánea?[br]* ¿A cuántos estudiantes les gusta tanto la danza contemporánea como el ballet clásico?[br]* ¿A cuántos estudiantes no les gusta tanto la danza contemporánea como el ballet clásico?[br]* ¿A cuántos estudiantes no les gusta ni la danza contemporánea ni el ballet clásico?[br]* ¿A cuántos estudiantes les gusta solo el ballet clásico o solo la danza contemporánea pero no ambos?[br]* ¿Cuántos estudiantes fueron encuestados en total?[br]* ¿A cuántos estudiantes les gusta al menos uno de los dos tipos de danza?
13 Preguntas de Teoría de Dos Conjuntos– Problemas Verbales de Ballet
* ¿A cuántos estudiantes les gusta la danza clásica?[br]* ¿A cuántos estudiantes les gusta el ballet?[br]* ¿A cuántos estudiantes no les gusta la danza clásica?[br]* ¿A cuántos estudiantes no les gusta el ballet?[br]* ¿A cuántos estudiantes les gusta tanto la danza clásica como el ballet?[br]* ¿A cuántos estudiantes les gusta la danza clásica o el ballet?[br]* ¿A cuántos estudiantes solo les gusta la danza clásica?[br]* ¿A cuántos estudiantes solo les gusta el ballet?[br]* ¿A cuántos estudiantes no les gusta ni la danza clásica ni el ballet?[br]* ¿A cuántos estudiantes no les gusta tanto la danza clásica como el ballet?[br]* ¿A cuántos estudiantes les gusta exactamente uno de los dos bailes?[br]* ¿A cuántos estudiantes les gusta como máximo un tipo de baile?[br]* ¿Cuántos estudiantes fueron encuestados en total?[br]* ¿A cuántos estudiantes les gusta al menos uno de los dos bailes?[br]* ¿A cuántos estudiantes les gusta solo la danza clásica o solo el ballet pero no ambos?
Clasificar Eventos de Probabilidad - Problemas Verbales de Ballet
1. Eventos SEGUROS (P = 1)
* En una clase de 20 estudiantes donde todos llevan zapatillas rosas, ¿qué tan posible es elegir a alguien al azar que use zapatillas de ese color?[br][br]* Un bailarín realiza un grand jeté (salto) y, debido a la gravedad, regresa al suelo.[br][br]* Durante una presentación de 2 horas, al menos un bailarín sudará debido al esfuerzo físico.[br][br]* Si un coreógrafo siempre elige música de Tchaikovsky para sus obras, ¿qué tan posible es que la próxima pieza sea de este compositor?[br][br]* Al terminar una función exitosa, el público aplaude a los artistas.* Una academia de ballet abre sus puertas un lunes a las 8:00 AM como lo hace todos los días laborables del año.[br][br]* Un pianista de ballet toca una nota musical durante la clase de barra.
2. Eventos PROBABLES
* En un ensayo de El Lago de los Cisnes, se selecciona al azar a una bailarina del cuerpo de baile para interpretar al cisne negro.[br][br]* Un grupo de estudiantes avanzados practica una combinación de allegro; es muy posible que alguno cometa un error menor en la coordinación de brazos.[br][br]* Un bailarín profesional ensaya 8 horas diarias durante meses; es muy posible que ejecute su coreografía correctamente en el estreno.
3. Eventos IMPROBABLES
* Una bailarina que nunca ha practicado puntas intenta realizar 32 fouettés perfectos en su primera lección.[br][br]* En una rifa de un solo par de puntas entre 500 personas, tú tienes un solo boleto. ¿Qué tan posible es que ganes?[br][br]* En una bolsa hay 10 horquillas (pins) negras y 2 doradas. Sacas una sin mirar y es dorada.[br][br]* Durante un cambio de vestuario de 30 segundos, un bailarín logra ponerse un traje complejo de tres piezas sin ayuda.
4. Eventos IMPOSIBLES (P = 0)
* Un estudiante de ballet olvida sus mallas en casa y espera que aparezcan mágicamente en su bolso justo antes de la función.[br][br]* Un bailarín intenta realizar un giro suspendido en el aire por 10 minutos sin tocar el suelo.[br][br]* Se lanzan al aire 5 listones de raso; todos caen hacia arriba y se quedan flotando en el techo.[br][br]* En un salón con 15 bailarinas y 0 varones, se elige un estudiante al azar y resulta ser un niño.[br][br]* Un par de zapatillas de ballet de tela duran 50 años de uso diario sin romperse ni desgastarse.[br][br]* Al realizar un plie, las rodillas del bailarín se doblan en dirección opuesta a sus pies (hacia atrás) de forma natural.
Probabilidad de Eventos Independientes con Reemplazo - Problemas Verbales de Ballet
Eventos Independientes con Reemplazo (Múltiples grupos independientes) P(A∩B') = P(A)•[1 - P(B)]
1. En una clase de ballet, hay 10 estudiantes que tienen dificultades con los saltos, y 6 estudiantes que tienen dificultades con los giros. Si se selecciona al azar un estudiante para una presentación y luego se selecciona otro estudiante al azar para otra presentación, ¿cuál es la probabilidad de que el primer estudiante tenga dificultades con los saltos y el segundo estudiante no tenga dificultades con los giros?[br][br]2. En una compañía de ballet, hay 12 bailarines que tienen lesiones en los pies y 8 bailarines que tienen lesiones en las rodillas. Si se selecciona al azar un bailarín para una actuación y luego se selecciona otro bailarín al azar para otra actuación, ¿cuál es la probabilidad de que el primer bailarín tenga lesiones en los pies y el segundo bailarín no tenga lesiones en las rodillas?[br][br]3. En un ensayo de ballet, hay 15 bailarines que tienen problemas con la coordinación y 7 bailarines que tienen problemas con el equilibrio. Si se selecciona al azar un bailarín para una coreografía y luego se selecciona otro bailarín al azar para otra coreografía, ¿cuál es la probabilidad de que el primer bailarín tenga problemas con la coordinación y el segundo bailarín no tenga problemas con el equilibrio?[br][br]4. En una competencia de ballet, hay 20 bailarinas que tienen dificultades con el ritmo y 10 bailarinas que tienen dificultades con la postura. Si se selecciona al azar una bailarina para una presentación y luego se selecciona otra bailarina al azar para otra presentación, ¿cuál es la probabilidad de que la primera bailarina tenga dificultades con el ritmo y la segunda bailarina no tenga dificultades con la postura?[br][br]5. En una academia de ballet, hay 18 estudiantes que tienen problemas con los estiramientos y 9 estudiantes que tienen problemas con los ejercicios de fuerza. Si se selecciona al azar un estudiante para una actuación y luego se selecciona otro estudiante al azar para otra actuación, ¿cuál es la probabilidad de que el primer estudiante tenga problemas con los estiramientos y el segundo estudiante no tenga problemas con los ejercicios de fuerza?
Probabilidad Condicional & Eventos Dependientes - Problemas Verbales de Ballet
Probabilidad con Porcentajes (Intersección Directa) P(A∩B) = P(A)•P(B|A)
1. En una compañía de ballet, el 60% de los bailarines tienen entrenamiento en ballet clásico. De estos, el 35% también tienen entrenamiento en danza contemporánea. Si se selecciona un bailarín al azar, ¿cuál es la probabilidad de que el bailarín tenga entrenamiento en ballet clásico y danza contemporánea?[br][br]2. En una escuela de ballet, el 45% de las alumnas tienen experiencia en ballet de punta. De estas, el 25% también tienen experiencia en danza jazz. Si se selecciona una alumna al azar, ¿cuál es la probabilidad de que la alumna tenga experiencia en ballet de punta y danza jazz?[br][br]3. En una competencia de ballet, el 70% de los participantes son bailarines de ballet clásico. De estos, el 40% también son bailarines de baile contemporáneo. Si se selecciona un participante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que el participante sea bailarín de ballet clásico y baile contemporáneo?[br][br]4. En una academia de ballet, el 55% de los estudiantes son especializados en danza clásica. De estos, el 30% también se especializan en danza moderna. Si se selecciona un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que el estudiante se especialice en danza clásica y danza moderna?[br][br]5. En un ensayo de ballet, el 50% de los bailarines dominan la técnica de los saltos en split. De estos, el 20% también dominan la técnica de los giros en fouetté. Si se selecciona un bailarín al azar, ¿cuál es la probabilidad de que el bailarín domine la técnica de los saltos en split y los giros en fouetté?
Dos Selecciones Consecutivas de Distinto Tipo (Sin Reemplazo) P=(A/N)(B/[N-1])
1. En una competencia de ballet, hay 8 bailarines hombres y 12 bailarinas mujeres. Se seleccionan dos bailarines al azar, uno a la vez. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar primero a un bailarín hombre y luego a una bailarina mujer, si el bailarín no se reemplaza antes de seleccionar a la bailarina?[br][br]2. En una clase de ballet, hay 10 estudiantes que se especializan en ballet clásico y 15 estudiantes que se especializan en danza contemporánea. Se seleccionan dos estudiantes al azar, uno a la vez. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar primero a un estudiante de ballet clásico y luego a un estudiante de danza contemporánea, si el estudiante no se reemplaza antes de seleccionar al siguiente?[br][br]3. En una compañía de ballet, hay 7 bailarinas principales y 9 bailarines de apoyo. Se seleccionan dos bailarines al azar, uno a la vez. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar primero a una bailarina principal y luego a un bailarín de apoyo, si la bailarina no se reemplaza antes de seleccionar al bailarín?[br][br]4. En una audición de ballet, hay 12 bailarines que dominan la técnica de los saltos en split y 8 bailarines que dominan la técnica de los giros en fouetté. Se seleccionan dos bailarines al azar, uno a la vez. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar primero a un bailarín que domina los saltos en split y luego a un bailarín que domina los giros en fouetté, si el bailarín no se reemplaza antes de seleccionar al siguiente?[br][br]5. En una clase de ballet, hay 5 bailarines que tienen experiencia en ballet clásico y 6 bailarines que tienen experiencia en danza jazz. Se seleccionan dos bailarines al azar, uno a la vez. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar primero a un bailarín con experiencia en ballet clásico y luego a un bailarín con experiencia en danza jazz, si el bailarín no se reemplaza antes de seleccionar al siguiente?
Dos Selecciones Consecutivas del Mismo Tipo (Sin Reemplazo) P=(A/N)([A-1]/[N-1])
1. En una compañía de ballet, hay 15 bailarinas que se especializan en ballet clásico y 12 bailarinas que se especializan en danza contemporánea. Si se seleccionan dos bailarinas al azar para una presentación, ¿cuál es la probabilidad de que ambas bailarinas se especialicen en ballet clásico?[br][br]2. En una escuela de ballet, hay 18 estudiantes que tienen experiencia en ballet de punta y 9 estudiantes que tienen experiencia en danza jazz. Si se seleccionan dos estudiantes al azar para una actuación, ¿cuál es la probabilidad de que ambos estudiantes tengan experiencia en ballet de punta?[br][br]3. En una audición de ballet, hay 20 bailarines que dominan la técnica de los saltos en split y 10 bailarines que dominan la técnica de los giros en fouetté. Si se seleccionan dos bailarines al azar para un espectáculo, ¿cuál es la probabilidad de que ambos bailarines dominen la técnica de los saltos en split?[br][br]4. En una compañía de ballet, hay 25 bailarines principales y 15 bailarines de apoyo. Si se seleccionan dos bailarines al azar para una producción, ¿cuál es la probabilidad de que ambos bailarines sean bailarines principales?[br][br]5. En una clase de ballet, hay 30 estudiantes que tienen experiencia en danza clásica y 5 estudiantes que tienen experiencia en danza moderna. Si se seleccionan dos estudiantes al azar para una presentación, ¿cuál es la probabilidad de que ambos estudiantes tengan experiencia en danza clásica?
Dos Selecciones Consecutivas del Mismo Tipo (Sin Reemplazo) P=(A/N)([A-1]/[N-1])
1. En una academia de ballet, hay 8 estudiantes que tienen lesiones en los pies y 2 estudiantes que tienen lesiones en las rodillas. Si se seleccionan dos estudiantes al azar para una presentación, ¿cuál es la probabilidad de que ambos estudiantes tengan lesiones en los pies?[br][br]2. En una compañía de ballet, hay 12 bailarinas que tienen dificultades con los giros y 3 bailarinas que tienen dificultades con los saltos. Si se seleccionan dos bailarinas al azar para una actuación, ¿cuál es la probabilidad de que ambas bailarinas tengan dificultades con los giros?[br][br]3. En un ensayo de ballet, hay 10 bailarines que tienen flexibilidad limitada y 5 bailarines que tienen fuerza limitada. Si se seleccionan dos bailarines al azar para una coreografía, ¿cuál es la probabilidad de que ambos bailarines tengan flexibilidad limitada?[br][br]4. En una audición de ballet, hay 8 bailarines que tienen problemas con la coordinación y 4 bailarines que tienen problemas con el equilibrio. Si se seleccionan dos bailarines al azar para una producción, ¿cuál es la probabilidad de que ambos bailarines tengan problemas con la coordinación?[br][br]5. En una clase de ballet, hay 15 estudiantes que tienen dificultades con el ritmo y 6 estudiantes que tienen dificultades con la postura. Si se seleccionan dos estudiantes al azar para una presentación, ¿cuál es la probabilidad de que ambos estudiantes tengan dificultades con el ritmo?
Tres Selecciones Consecutivas del Mismo Tipo (Sin Reemplazo) P=(A/N)([A-1]/[N-1])([A-2]/[N-2])
1. En una clase de ballet, hay 15 estudiantes hombres y 5 estudiantes mujeres. Si se seleccionan al azar tres estudiantes para una presentación, ¿cuál es la probabilidad de que todos sean hombres?[br][br]2. En una compañía de danza, hay 10 bailarines masculinos y 6 bailarinas femeninas. Si se seleccionan al azar tres bailarines para una actuación, ¿cuál es la probabilidad de que todos sean bailarines masculinos?[br][br]3. En una escuela de ballet, hay 20 estudiantes varones y 8 estudiantes mujeres. Si se seleccionan al azar tres estudiantes para una audición, ¿cuál es la probabilidad de que todos sean estudiantes varones?[br][br]4. En un ensayo de ballet, hay 12 bailarines hombres y 3 bailarinas mujeres. Si se seleccionan al azar tres bailarines para una coreografía, ¿cuál es la probabilidad de que todos sean bailarines hombres?[br][br]5. En una competencia de ballet, hay 18 bailarinas mujeres y 7 bailarines hombres. Si se seleccionan al azar tres participantes para una actuación, ¿cuál es la probabilidad de que todos sean bailarinas mujeres?
Valor Esperado: Variable Aleatoria y Probabilidad - Problemas Verbales de Ballet
E(X)=x1•P(x1)+x2•P(x2)+x3•P(x3)+x4•P(x4)
En una clase de ballet, las probabilidades de que una bailarina complete su rutina en diferentes tiempos son las siguientes: [br]|x|P(x)| [br]|:----|:----| [br]|1|0.10| [br]|2|0.20| [br]|3|0.30| [br]|4|0.40|. [br]Si la maestra le pregunta cuántos minutos le tomará su práctica, ¿cuál es el tiempo esperado?[br][br][br]Un grupo de bailarines de ballet tiene estas probabilidades de completar sus ensayos en diferentes duraciones: [br]|x|P(x)| [br]|:----|:----| [br]|1|0.05| [br]|2|0.15| [br]|3|0.35| [br]|4|0.45|. [br]Si el director quiere saber cuántos minutos dedicarán a los ensayos, ¿cuál sería el tiempo esperado?[br][br][br]En una presentación de ballet, las probabilidades de que cada bailarín termine su actuación en varios tiempos son: [br]|x|P(x)| [br]|:----|:----| [br]|1|0.12| [br]|2|0.18| [br]|3|0.38| [br]|4|0.32|. [br]Si el coreógrafo pregunta cuánto durará el espectáculo, ¿qué duración esperada se puede calcular?[br][br][br]Durante un ensayo, las probabilidades de que un grupo de bailarinas complete su práctica en ciertos tiempos son: [br]|x|P(x)| [br]|:----|:----| [br]|1|0.08| [br]|2|0.25| [br]|3|0.22| [br]|4|0.45|. [br]Si el maestro de ballet necesita saber el tiempo promedio de ensayo, ¿cuál es el valor esperado?[br][br][br]En un evento de ballet, las probabilidades de que las actuaciones duren diferentes tiempos son: [br]|x|P(x)| [br]|:----|:----| [br]|1|0.14| [br]|2|0.26| [br]|3|0.30| [br]|4|0.30|. [br]Si el organizador quiere prever la duración del evento, ¿qué tiempo esperaría que dure?[br][br][br]Un bailarín tiene las siguientes probabilidades para completar sus rutinas en tiempos variables: [br]|x|P(x)| [br]|:----|:----| [br]|1|0.06| [br]|2|0.24| [br]|3|0.28| [br]|4|0.42|. [br]Si el entrenador pregunta cuánto tiempo tomará su rutina, ¿cuál es el valor esperado?[br][br][br]En una clase de ballet, las probabilidades de que una bailarina termine su actuación en distintos tiempos son: [br]|x|P(x)| [br]|:----|:----| [br]|1|0.09| [br]|2|0.27| [br]|3|0.23| [br]|4|0.41|. [br]Si la instructora desea saber cuánto tiempo tomará el ensayo, ¿cuánto se espera que dure?[br][br][br]Un grupo de bailarinas tiene las siguientes probabilidades de completar sus ensayos en varios tiempos: |x|P(x)| [br]|:----|:----| [br]|1|0.11| [br]|2|0.19| [br]|3|0.29| [br]|4|0.41|. [br]Si el director artístico pregunta cuánto durará el ensayo, ¿cuál es la duración esperada?[br][br][br]En una presentación de ballet, las probabilidades de que cada actuación dure diferentes tiempos son: |x|P(x)| [br]|:----|:----| [br]|1|0.13| [br]|2|0.21| [br]|3|0.27| [br]|4|0.39|. [br]Si el organizador busca calcular la duración promedio del espectáculo, ¿qué tiempo se puede esperar?[br][br][br]Durante un ensayo, las probabilidades de que un grupo de bailarinas complete su práctica en ciertos tiempos son: [br]|x|P(x)| [br]|:----|:----| [br]|1|0.10| [br]|2|0.20| [br]|3|0.30| [br]|4|0.40|. [br]Si el director de la compañía quiere saber el tiempo promedio de ensayo, ¿cuál sería el valor esperado?[br]