Einer der berühmtesten Sätze in der Mathematik
Welche Streckenlänge besitzt die Diagonale in diesem Rechteck?
[size=150]In diesem Classroom gibt es einiges zu tun und einiges zu entdecken. Den gesamten Text findet ihr auch auf dem Arbeitsblatt wieder. Arbeitet zügig aber strukturiert! [br][br][b]Falls ihr Hilfen braucht, findet ihr sie am Ende des Classrooms.[/b][br][br]Für Aufgabe 2-4 benötigst du das untenstehende Applet. Notiert eure Antworten auf dem Arbeitsblatt.[/size]
[b]Zieht am Punkt C und bearbeitet folgende Teilaufgabe:[/b][br]a) Der Punkt C soll außerhalb des Thaleskreis liegen. [br]Nenne die Art des entstandenen Dreiecks. [br][br]Formuliert einen Zusammenhang zwischen der Summe der Flächeninhalte der beiden blauen Quadratflächen und dem Flächeninhalt der roten Quadratfläche (also [math]a^2+b^2[/math] und [math]c^2[/math]).[br][br]
[b]Zieht am Punkt C und bearbeitet folgende Teilaufgabe:[/b][br]b) Der Punkt C soll innerhalb des Thaleskreis liegen. [br]Nenne die Art des entstandenen Dreiecks. [br][br]Formuliert auch hier einen Zusammenhang zwischen der Summe der Flächeninhalte der beiden blauen Quadratflächen und dem Flächeninhalt der roten Quadratfläche.[br]
[b]Zieht am Punkt C und bearbeitet folgende Teilaufgabe:[/b][br] c) Es gibt noch einen weiteren Fall für die Lage des Punktes C.[br][br]Nutzt[br]dazu den 2. Reiter neben dem Maussymbol. Wählt Punkt anhängen. Klickt auf den[br]Thaleskreis und danach auf Punkt C. Klickt danach wieder auf das Maussymbol, um[br]euch frei zu bewegen. Siehe Bild unten![br]Nenne die Art des entstandenen Dreiecks. [br][br]Formuliert auch hier einen Zusammenhang![br][br]
[size=150][color=#ff0000][b]Hinweis:[/b][/color][br]In rechtwinkligen Dreiecken nennt man die Seiten, die den rechten Winkel[br]einschließen,[color=#0000ff][b] Katheten. [/b][/color]Die Seite die dem rechten Winkel[br]gegenüber liegt, nennt man [b][color=#0000ff]Hypotenuse.[/color][/b][/size]
Für die Schnellen unter euch!
Gilt die Umkehrung für euren formulierten Satz in A1c)?
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Berechne die Länge der Diagonale im Rechteck!
Hilfe 1
[size=150][b][color=#0000ff]Bezeichnungen für besondere Dreiecke nach der Winkelart[/color][/b][/size]
Hilfe 2
[size=150][b][color=#0000ff]Wenn das Dreieck spitzwinklig ist, dann...[br][br]...[/color][/b][math]a^2+b^2[/math][b][color=#0000ff] < [/color][/b][math]c^2[/math][b][color=#0000ff][br][br]..die Quadrate über den Seitenflächen haben zusammen einen kleineren/größeren Flächeninhalt als....[br][br]..das Quadrat über der Hypotenuse hat...[/color][/b][/size]