[size=85]Ez a téma az [url=https://www.geogebra.org/m/a72f9gk2]előző könyv[/url]ből kimaradt, így most újként foglalkozunk vele.[br][br][url=https://www.geogebra.org/m/mm6zwk8u]Láttuk[/url], hogy ha a euklideszi, geometriában, a G-modellben és az E-modellben a magasságegyenesek minden háromszög esetén egy pontban metszik egymást, A P-modellben pedig, ha kettő metszi egymást, akkor a harmadikra is illeszkedik ez a metszéspont.[br]A fent említett metszéspontot nevezhetjük [b]magasságpont[/b]nak. [br][br]Tükrözzük a magasságpontot az oldalegyenesekre! Mi állítható a tükörképekről?[/size]

[size=85]Az sejthető, hogy hogy a háromszög csúcsai és a tükörképek egy körre illeszkednek. Tekintette arra, hogy [url=https://www.geogebra.org/m/yufwkpgj]egyetlen olyan kör van, ami a háromszög csúcsaira illeszkedik[/url], ez a kör a háromszögszög köré írt köre.[br][br]A sejtés a húrnégyszögek tételének megfordításával igazolható. Tekintettel arra, hogy ez a tétel a [url=https://www.geogebra.org/m/a72f9gk2#material/ptdqtgw9]nemeuklideszi geometriákban nem teljesen van így[/url], érdemes megnézni a problémánkat a többi modellben is.[br][/size]

[size=85][url=https://www.geogebra.org/m/yufwkpgj]Láttuk[/url], hogy a három nem kollineáris csúcsra nem mindig illeszkedik kör, de sejthető, hogy ha igen, akkor sem illeszkednek rá a vizsgált tükörképek..[/size]

[size=85][url=https://www.geogebra.org/m/yufwkpgj]Láttuk, hogy[/url] bármely három nem kollineáris pontra pontosan egy kör illeszkedik, és úgy tűnik, hogy a vizsgált tükörképek nem illeszkednek erre a körre.[/size]

[url=https://www.geogebra.org/m/yufwkpgj][size=85]Láttu[/size][size=85]k, hogy[/size][/url] [size=85]a három nem kollineáris E-pontra négy kör illeszkedik, de úgy tűnik, hogy ezeknek nincs köze a vizsgált tükörképekhez,[/size]