Matematik GeoGebra & Geometri

Jimmi Hansen, Jan 9, 2021

Grundlæggende Kendskab til GeoGebra. Bogen indeholder små øvelser, som vil gøre dig bekendt med de værktøjer man kan bruge i programmet.

Table of Contents

  1. Kapitel 1 Polygoner & Trekanter
    1. Kap. 1 Intro
    2. Kap. 1. 2. Polygoner og Trekanter
    3. Kap. 1. 3. Polygoner og Vinkler
    4. kap. 1. 4. mål på trekanter
    5. Kan du spejle figuren?
    6. Træk figuren på plads, så den er spejlet rigtigt.
    7. Kap. 1. 6. bliv god til polygon værktøjet
    8. Kap. 1. 7. Beregn arealet af trekanten
  2. Kapitel 2 Cirkler og cirkel beregning
    1. Kap 2. 1 Tegn en cirkel
    2. Kap. 2. 2. Cirkler
    3. Kap. 2. 3. Den nye formel
    4. Kap. 2. 4. Hvad er PI ?
    5. Kap. 2. 5. Formel: Beregn arealet
    6. kap. 2. 6. Mål radius
    7. Kap. 2. 7. Beregn cirklens Areal
    8. Kap. 2. 8. Beregn cirklens areal
  3. Opsumering af kap 1 - 2
    1. Polygoner og trekanter
    2. cirkler og cirkelberegning
    3. Test
  4. Kapitel 3 Cirklens Omkreds
    1. Kap. 3. 1. Cirklens Omkreds
    2. Kap. 3. 2. Cirklens Radius og Diameter
    3. Kap. 3. 3. Omkreds og Areal
    4. Kap. 3. 4. Beregn Omkredsen
    5. Kap. 3. 5. Lav Cirkler og beregn
    6. Kap. 3. 6. Omkreds uden hjælp
    7. Kap. 3. 7. Flere Opgaver
    8. Kap. 3. 8. Navngivning
  5. Kapitel 4 Rumfang
    1. Kap 4. 1. Intro
    2. Kap 4. 2. Klodser og benævnelser
    3. Kap. 4. 3. Mål længderne
    4. Kap. 4. 4. Regn og husk benævnelser
    5. Kap. 4. 5. Beregn Rumfang
    6. Kap 4. 6. Cylinder
    7. Kap. 4. 7. Rumfang af cylinder
  6. Opsamling & Blandet opgaver
    1. Introduktion
    2. Trekanter
    3. Firkanter
    4. Cirkler
    5. Kasser
    6. cylinder
    7. Test din viden
  7. Kapitel 5 Rummelige figurer Isometrisk papir
    1. Kap. 5 Intro til Prikpapir
    2. Kap. 5.1 Hvordan finder jeg Isometrisk Tegneblok
    3. Kap. 5.2 Konstruér Isometriske figurer
    4. Kap. 5.3 Tegn Figuren
  8. Kapitel 6 Brøker
    1. Kap. 6 Intro til brøker
    2. Kap. 6.1 Brøkers størrelse
    3. Dynamisk tælletræ med navngivning af grene

1.

Kapitel 1 Polygoner & Trekanter

Træn brugen af værktøjer til at tegne og beregne trekanter

  • 1. Kap. 1 Intro
  • 2. Kap. 1. 2. Polygoner og Trekanter
  • 3. Kap. 1. 3. Polygoner og Vinkler
  • 4. kap. 1. 4. mål på trekanter
  • 5. Kan du spejle figuren?
  • 6. Træk figuren på plads, så den er spejlet rigtigt.
  • 7. Kap. 1. 6. bliv god til polygon værktøjet
  • 8. Kap. 1. 7. Beregn arealet af trekanten

1.1.

Kap. 1 Intro

Intro
For at lære Geogebras mange muligheder, skal man forstå, hvilke værktøjer man kan bruge, og hvad de bruges til.
Billede viser værktøjslinjen i geogebra[br]det er nogle af disse værktøjer, du i denne bog vil lære at kende.
– Jimmi Hansen

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

2.

Kapitel 2 Cirkler og cirkel beregning

  • 1. Kap 2. 1 Tegn en cirkel
  • 2. Kap. 2. 2. Cirkler
  • 3. Kap. 2. 3. Den nye formel
  • 4. Kap. 2. 4. Hvad er PI ?
  • 5. Kap. 2. 5. Formel: Beregn arealet
  • 6. kap. 2. 6. Mål radius
  • 7. Kap. 2. 7. Beregn cirklens Areal
  • 8. Kap. 2. 8. Beregn cirklens areal

2.1.

Kap 2. 1 Tegn en cirkel

Brug de forskellige cirkelværktøjer og tegn en cirkel med hver.[br]Vær opmærksom på at cirkel med radius er meget følsom, så hold jer under 10 i radius.
Hvilket cirkelværktøj synes du var nemmest at bruge?
– Jimmi Hansen

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

3.

Opsumering af kap 1 - 2

  • 1. Polygoner og trekanter
  • 2. cirkler og cirkelberegning
  • 3. Test

3.1.

Polygoner og trekanter

I afsnittet om polygoner og trekanter lærte du at tegne en trekant
Hvad hed det værktøj man brugte
areal af trekant
Hvad er formlen man bruger til at beregne arealet af en trekant?
I afsnittet om polygoner og trekanter lærte du at måle siderne på en trekant, en firkant og en trapez.
Hvad hed værktøjet du brugte til det?
Vinkler
kan vinkelværktøjet bruges på flere end en måde?
Vinkler
Hvor mange grader vil summen af alle vinkler i en firkant altid være?
Vinkler
Hvor mange grader vil summen af en trekants vinkler altid være?
areal
Hvad hedder det værktøj man kan trykke på så geogebra selv regner arealet ud?
– Jimmi Hansen

3.2.

–

3.3.

–

4.

Kapitel 3 Cirklens Omkreds

  • 1. Kap. 3. 1. Cirklens Omkreds
  • 2. Kap. 3. 2. Cirklens Radius og Diameter
  • 3. Kap. 3. 3. Omkreds og Areal
  • 4. Kap. 3. 4. Beregn Omkredsen
  • 5. Kap. 3. 5. Lav Cirkler og beregn
  • 6. Kap. 3. 6. Omkreds uden hjælp
  • 7. Kap. 3. 7. Flere Opgaver
  • 8. Kap. 3. 8. Navngivning

4.1.

Kap. 3. 1. Cirklens Omkreds

Intro
Nu har i arbejdet med PI, og med Radius ( r ) til at beregne Arealet i en cirkel.[br][br]Disse to begreber, kan også bruges til at regne Cirklens omkreds[br]i dette kapitel, skal vi kigge på, hvordan formlen for Cirklens omkreds ser ud.
Radius
Som vi lærte tidligere, er radius den længde der går fra midten af en cirkel, og ud til cirkles kant.[br]det betegnes med bogstavet ( r ) [br][br]En ny ting man skal lære om radius er, at hvis man ganger den med 2, får man længden fra cirklens ene kant gennem midten og over til den modsatte kant. Denne længde kaldes for Diameteren, og betegnes med bogstavet ( d )[br][br]Man kan skrive det på den her måde:[br][br][math]d=r+r[/math][br][br][math]d=2\cdot r[/math][br][br]Dette er to måder at finde radius i en cirkel på
Set i en cirkel
– Jimmi Hansen

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

5.

Kapitel 4 Rumfang

  • 1. Kap 4. 1. Intro
  • 2. Kap 4. 2. Klodser og benævnelser
  • 3. Kap. 4. 3. Mål længderne
  • 4. Kap. 4. 4. Regn og husk benævnelser
  • 5. Kap. 4. 5. Beregn Rumfang
  • 6. Kap 4. 6. Cylinder
  • 7. Kap. 4. 7. Rumfang af cylinder

5.1.

Kap 4. 1. Intro

Geogebra 3D
Vi har nu prøvet en masse ting i geogebra. vi har lært at bruge en del forskellige værktøjer, men det er ikke det eneste geogebra har at byde på.[br][br]I geogebra har man nemlig mulighed for, at tegne figurer i 3D og så vil i nok tænke, [br]HVAD I ALVERDEN ER 3D?[br][br]Det er slet ikke så svært, 3D betyder at det er 3 Dimensionelt, og jer der sidder og spiller computerspil eller leger med lego i kan måske regne det ud. [br][br]3D er at man kan se alle tre sider af en figur, eller en ting. Hvis i har en legoklods, kan i jo holde den op og kigge hele vejen rundt. Den er nemlig 3 Dimensionel.[br][br]så hvis i ser på billedet herunder giver det måske mening.
Tidligere Arbejde
I har tidligere arbejdet med en formel der ser sådan her ud[br][br][math]A=H\cdot G:2[/math] Hvis det Var en trekant[br][math]A=L\cdot B[/math] Hvis det nu var en firkant[br][br]Måske har i ikke arbejdet med dem her i geogebra, men i har nok set dem før.[br][br]Nu skal vi til at lære noget lidt nyt men faktisk ikke helt, for det vi skal se på kender i faktisk godt vi tilføjer bare lidt mere til den.
– Jimmi Hansen

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

6.

Opsamling & Blandet opgaver

  • 1. Introduktion
  • 2. Trekanter
  • 3. Firkanter
  • 4. Cirkler
  • 5. Kasser
  • 6. cylinder
  • 7. Test din viden

6.1.

Introduktion

Alt det i kan
I det her kapitel kigger vi på alt det som i har arbejdet med gennem alle kapitlerne.[br]Der vil være en masse blandet opgaver, efter denne introduktion.[br]i skal uden hjælp, arbejde inde for alle de formler og udtryk som vi har været igennem.[br][br]På denne side, vil der være en kort gennemgang af formler og huske regler som i kan gå tilbage på hvis der er noget i ikke kan huske.
Areal formlen for en trekant
[br][math]A=h\cdot g:2[/math][br][br]Højden angives ved en streg hvor den står [math]90^\circ[/math] på grundlinjen [br][br]Det skal være lige der, hvor stregen rammer spidsen af trekanten.
Eks. på udregning af arealet af en trekant
Regnestykket
[math]A=5\cdot6:2=15cm^2[/math]
Arealet formlen for en Cirkel
[math]A=\pi\cdot r^2[/math][br][br]vi ved at [math]\pi[/math] altid er 3,14 da det er et konstant tal.[br][br]( r ) betyder radius altså længden fra midten af en cirkel, og til cirklens kant.
Eks. på udregning af arealet af en cirkel
Regnestykket
[math]A=3,14\cdot8^2[/math][br][br][math]r\cdot r=8\cdot8=64cm^2[/math][br][br][math]A=3,14\cdot64=200,96cm^2[/math]
Omkredsen af en cirkel
vi har arbejdet med omkredsen af en cirkel [br]så vi ser på formlen i de to dele den har[br][br][math]d=r\cdot2[/math][br][br][math]O=\pi\cdot d[/math][br][br]først finder man diameteren for sin cirkel og regner bagefter hele omkredsen.[br][br]
Eks. på udregning af omkredsen af en cirkel
Regnestykket
[math]d=3\cdot2=6cm[/math][br][br][math]O=3,14\cdot6=18,84cm[/math]
Rumfang i en kasse
rumfanget i en kasse kan man sammenligne med hvor meget vand der kan være inde i et akvarie altså alt det der er inde i en figur.[br][br][math]V=G\cdot H\cdot L[/math]
Eks. på udregning af rumfang i en kasse
Regnestykket
[math]V=2\cdot2\cdot2,83=11,32cm^3[/math]
Rumfang af cylinder
Fra tidligere har vi stiftet bekendskab med det her tegn [math]\pi[/math] som altid er 3,14.[br]vi ved også at [math]r^2[/math] kan regnes ud ved at skrive [math]r\cdot r[/math][br][br][math]V=\pi\cdot r^2\cdot h[/math]
Eks. på udregning af rumfang i en cylinder
Regnestykket
[math]r^2=3\cdot3=9[/math][br][math]V=\pi\cdot9\cdot3=84,78cm^3[/math]
Huskeregl: Benævnelser i Geometri
Måler man en side i en figur benævnes den med cm[br]Ganger man 2 sider med hinanden bliver enheden [math]cm^2[/math] [br]Ganger man 3 sider med hinanden bliver enheden [math]cm^3[/math]
– Jimmi Hansen

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

7.

Kapitel 5 Rummelige figurer Isometrisk papir

  • 1. Kap. 5 Intro til Prikpapir
  • 2. Kap. 5.1 Hvordan finder jeg Isometrisk Tegneblok
  • 3. Kap. 5.2 Konstruér Isometriske figurer
  • 4. Kap. 5.3 Tegn Figuren

7.1.

Kap. 5 Intro til Prikpapir

Isometrisk Papir
Isometrisk papir
Denne tegneblok hedder Isometrisk papir, papiret bruges til at tegne figurer i 3D. det anvendes i mange sammenhænge f.eks. når man vil tegne en figur som man har bygget i centicubes.
Bogstavet L
L tegning i 3D
på det isometriske papir er der tegnet en figur formet som bogstavet L [br]dette kaldes 3D tegning da man kan se flere sider af en figur.
L tegning i 2D
L 2D
Det samme L ville se således ud hvis man tegnede det på den almindelige tegneblok
– Jimmi Hansen

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

8.

Kapitel 6 Brøker

  • 1. Kap. 6 Intro til brøker
  • 2. Kap. 6.1 Brøkers størrelse
  • 3. Dynamisk tælletræ med navngivning af grene

8.1.

Kap. 6 Intro til brøker

Hvad er en brøk ?
Du er sikkert vant til at arbejde med hele tal. De er lette at regne [br]med, men nogle gange er det ikke nok at bruge de hele tal. Derfor er det[br] nyttigt at kunne regne med brøker.[br]Når man har en brøk[img]data:image/png;base64,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[/img] denne brøk klader vi "fem tredjedele"
Hvad består en brøk af ?
En brøk består af 3 dele et tal øverst, det kalder vi "tæller" og tallet nederst kalder man "nævner" mellem de to tal er de adskildt af en streg den kaldes for en "brøkstreg" se på tegningen nedenfor
brøken fem tredjedele
For at forstå det lidt bedre
Hvis vi forestiller os, at nogle af os skal dele en pizza, så svarer [br]nævneren til, hvor mange stykker pizzaen er skåret ud i, mens tælleren [br]svarer til, hvor mange stykker hver får.[br][br]I tegningen nedenunder, kan man se, at pizzaen er skåret ud i 8 stykker. Pia spiser 2 af stykkerne. Hun har altså spist 28 af pizzaen. disse stykker er makeret med rød[br][br]så vi har altså farvet 2 ud af de 8 stykker med rød så der er altså 6 gule tilbage af de ialt 8 stykker pizza
– Jimmi Hansen

8.2.

–

8.3.

–

Information