Mithilfe von e-Funktionen können alle "normalen" Exponentialfunktionen beschrieben werden. Dabei wird statt des Wachstumsfaktors eine Wachstumsrate t benutzt und die Funktionsgleichung lautet:[br][br][math]f\left(x\right)=a\cdot e^{^{t\cdot x}}[/math]

a) Stelle zu deinem Land (mithilfe der Simulation) eine Funktionsgleichung als e-Funktion auf.[br]b) Berechne die Ableitung der Funktion [url=https://quicklatex.com/cache3/e7/ql_8be8cd5312e9551840d4ee7c36c968e7_l3.png]Tipp[/url][br]c) Zeichne den Graphen der Ableitungsfunktion[br]d) Entscheidet euch auf Basis eurer früheren Ergebnisse (Wachstumsfaktoren) zusammen mit den neuen Ergebnissen (Graphen der Ableitungen) auf ein Land, in dem die Durchführung von Maßnahmen besonders wichtig ist.

Eine Exponentialfunktion enthält die Punkte f(0,2)=6, f(0,7)=16 und f(0,9)=24[br][br]a) Stelle (durch probieren mit GeoGebra) eine e-Funktion auf, welche diese Eigenschaften möglichst genau erfüllt. (Wenn du gar nicht weiterkommst, bearbeite die restlichen Aufgaben mit [math]f\left(x\right)=2\cdot e^{^{4x}}[/math])[br]b) Berechne f(0,2), f(0,7) und f(0,9) deiner Funktion.[br]b) Berechne die Ableitungsfunktion f'(x).[br]c) Berechne f'(0,2), f'(0,7) und f'(0,9).