[b]Διχοτόμοι[br][/b]Οι τρεις (εσωτερικές) διχοτόμοι ενός τριγώνου ABΓ συγκλίνουν στο ίδιο σημείο I, το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου στο τρίγωνο (εσωτερικά εφαπτόμενος στις τρεις πλευρές του τριγώνου).[br][br][b]Εγγεγραμμένος κύκλος[br][/b]Έστω I το κέντρο του κύκλου (c), εγγεγραμμένο στο τρίγωνο ABΓ, και ρ η ακτίνα του.Ο κύκλος (c) εφάπτεται κάθετα στις πλευρές του τριγώνου στα Ια, Ιβ και Ιγ.Το τρίγωνο ABΓ τώρα μπορεί να διαχωριστεί σε τρία τρίγωνα BΙΓ, ΓΙA, AΙB, με κορυφή Ι και ύψη αντίστοιχα  IΙα, IΙβ, IΙγ, ίδιου μήκους ρ.[br][br][b]Τύπος εμβαδού[br][/b]Επομένως, το εμβαδόν Ε του τριγώνου ABΓ είναι: [br](ΑΒΓ)= (ΒΙΓ) + (ΓΙΑ) + (ΑΙΒ) =[br]  [math]\frac{αρ}{2}[/math] + [math]\frac{βρ}{2}[/math] + [math]\frac{γρ}{2}[/math] = [math]\frac{α+β+γ}{2}[/math] × ρ = τ × ρ.[br][br]Άρα Ε = τ × p όπου  τ = [math]\frac{α+β+γ}{2}[/math][br][br]