3. razred SŠ - Željkina kolekcija

Željka Dijanić, 26/9/2024

Zbirka apleta za 3. razred

Tabla de Contenidos

  1. Eksponencijalna i logaritamska funkcija
    1. Graf eksponencijalne funkcije
    2. Istražimo graf eksponencijalne funkcije
    3. Pomaci grafa eksponencijalne funkcije
    4. Grafičko rješavanje eksponencijalne jednadžbe
    5. Grafičko rješavanje eksponencijalne nejednadžbe
    6. Graf logaritamske funkcije (u izradi)
    7. Pomaci grafa logaritamske funkcije
    8. Grafičko rješavanje logaritamske jednadžbe
    9. Grafičko rješavanje logaritamske nejednadžbe
    10. Složeni kamatni račun (u izradi)
  2. Trigonometrijske funkcije
    1. Brojevna kružnica i namatanje
    2. Brojevna kružnica
    3. Brojevna kružnica - stupnjevi i "sitni" radijani
    4. Definicija sinusa i kosinusa
    5. Definicija tangensa i kotangensa
    6. Vrijednosti trigonometrijskih funkcija
    7. Predznaci trigonometrijskih funkcija
    8. Vrijednosti sinusa i kosinusa istaknutih kutova
    9. Trigonometrijske funkcije
  3. Grafovi trig. funkcija
    1. Crtanje grafa funkcija f(x)=sin x i f(x)=cos x
    2. Sinusoida f(x)=Asin(Bx+C)+D
  4. Vektori
    1. Poveznice na kvizove
    2. Motivacijski primjer: gibanje zrakoplova
    3. Opis vektora
    4. Pravilo paralelograma (zbrajanje i oduzimanje vektora)
    5. Pravilo trokuta (zbrajanje i oduzimanje vektora)
    6. Vježbalica: Zbrajanje vektora u pravilnom šesterokutu
    7. Vježbalica: Oduzimanje vektora u pravilnom šesterokutu
    8. Vježbalica: Zbrajanje i oduzimanje vektora
    9. Množenje vektora realnim brojem
    10. Linearna kombinacija vektora
    11. Vježbalica: Linearna kombinacija vektora
    12. Koordinatni prikaz vektora
    13. Vježbalica: Nacrtajte vektor
  5. Jednadžba pravca
    1. Značenje koeficijenata u jednadžbi pravca
    2. Eksplicitni oblik - "brzo" crtanje pravca
    3. Vježbalica: crtanje pravca (eksplicitni)
    4. Vježbalica: očitavanje jednadžbe pravca
    5. Implicitni oblik - crtanje pravca
    6. Vježbalica: crtanje pravca (implicitni)
    7. Pravci usporedni s koordinatnim osima
    8. Vježbalica: pravac usporedan s koord. osi
    9. Segmentni oblik jednadžbe pravca
    10. Vježbalica: crtanje pravca (segmentni)
    11. Vježbalica: primjena segmentnog oblika
    12. Paralelnost pravaca
    13. Okomitost pravaca
    14. Jednadžbe simetrale dužine
  6. Jednadžba kružnice
    1. Jednadžba kružnice
    2. Dodir kružnice s koordinatnim osima
    3. Opća jednadžba kružnice
    4. Vježbalica: Odredi jednadžbu kružnice
    5. Vježbalica: Nacrtaj kružnicu zadanu jednadžbom

1.

Eksponencijalna i logaritamska funkcija

  • 1. Graf eksponencijalne funkcije
  • 2. Istražimo graf eksponencijalne funkcije
  • 3. Pomaci grafa eksponencijalne funkcije
  • 4. Grafičko rješavanje eksponencijalne jednadžbe
  • 5. Grafičko rješavanje eksponencijalne nejednadžbe
  • 6. Graf logaritamske funkcije (u izradi)
  • 7. Pomaci grafa logaritamske funkcije
  • 8. Grafičko rješavanje logaritamske jednadžbe
  • 9. Grafičko rješavanje logaritamske nejednadžbe
  • 10. Složeni kamatni račun (u izradi)

1.1.

Graf eksponencijalne funkcije

Pokažimo kako nacrtati graf eksponencijalne funkcije.[br]U sljedećem apletu ponuđena su četiri primjera eksponencijalnih funkcija [math]f\left(x\right)=a^x[/math].[br]Redom za svaku:[br]1. Izračunajte vrijednosti funkcije za [i]x[/i]=1, 2, 3, 0, -1, -2, -3.[br]2. Dobivene točke [math]\left(x,f\left(x\right)\right)[/math] unesite u polje za unos, npr. (1,2).[br]3. Prikazane točke spojite pomicanjem točke T koja će se pojaviti klikom na [i]Spoji točke[/i].
1. Kojom točkom prolaze svi prikazani grafovi?
2. U kojem dijelu koordinatnog sustava se nalazi graf eksponencijalne funkcije?
3. Kada je eksponencijalna funkcija rastuća, a kada padajuća?
4. Kakve su vrijednosti eksponencijalne funkcije? Kakve ne mogu biti?
5. Kojem se pravcu graf eksponencijalne funkcije "približava"? Hoće li ga ikada dodirnuti/presjeći?
– Školska knjiga

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

2.

Trigonometrijske funkcije

  • 1. Brojevna kružnica i namatanje
  • 2. Brojevna kružnica
  • 3. Brojevna kružnica - stupnjevi i "sitni" radijani
  • 4. Definicija sinusa i kosinusa
  • 5. Definicija tangensa i kotangensa
  • 6. Vrijednosti trigonometrijskih funkcija
  • 7. Predznaci trigonometrijskih funkcija
  • 8. Vrijednosti sinusa i kosinusa istaknutih kutova
  • 9. Trigonometrijske funkcije

2.1.

Brojevna kružnica i namatanje

Na slici je zelenom bojom prikazana jedinična kružnica (r = 1).[br]Sada ćemo vertikalni brojevni pravac namatati na kružnicu i tako ćemo dobiti [b]brojevnu kružnicu[/b].
Zamislimo da smo brojevnu kružnicu stavili u koordinatni sustav tako da joj je središte u ishodištu.[br]Početak (ishodište) brojevne kružnice je onda u točki koord. sustava (1,0).[br][color=#cc0000]Realnom broju t pridružit ćemo točku brojevne kružnice E(t).[/color][br]Duljina luka jedinične kružnice od točke (1,0) do točke E(t) jednaka je t i predstavlja [b]radijansku mjeru kuta[/b].
– Željka Dijanić

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

3.

Grafovi trig. funkcija

  • 1. Crtanje grafa funkcija f(x)=sin x i f(x)=cos x
  • 2. Sinusoida f(x)=Asin(Bx+C)+D

3.1.

Crtanje grafa funkcija f(x)=sin x i f(x)=cos x

– Željka Dijanić

3.2.

–

4.

Vektori

  • 1. Poveznice na kvizove
  • 2. Motivacijski primjer: gibanje zrakoplova
  • 3. Opis vektora
  • 4. Pravilo paralelograma (zbrajanje i oduzimanje vektora)
  • 5. Pravilo trokuta (zbrajanje i oduzimanje vektora)
  • 6. Vježbalica: Zbrajanje vektora u pravilnom šesterokutu
  • 7. Vježbalica: Oduzimanje vektora u pravilnom šesterokutu
  • 8. Vježbalica: Zbrajanje i oduzimanje vektora
  • 9. Množenje vektora realnim brojem
  • 10. Linearna kombinacija vektora
  • 11. Vježbalica: Linearna kombinacija vektora
  • 12. Koordinatni prikaz vektora
  • 13. Vježbalica: Nacrtajte vektor

4.1.

Poveznice na kvizove

Opis vektora
– Željka Dijanić

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

4.11.

–

4.12.

–

4.13.

–

5.

Jednadžba pravca

  • 1. Značenje koeficijenata u jednadžbi pravca
  • 2. Eksplicitni oblik - "brzo" crtanje pravca
  • 3. Vježbalica: crtanje pravca (eksplicitni)
  • 4. Vježbalica: očitavanje jednadžbe pravca
  • 5. Implicitni oblik - crtanje pravca
  • 6. Vježbalica: crtanje pravca (implicitni)
  • 7. Pravci usporedni s koordinatnim osima
  • 8. Vježbalica: pravac usporedan s koord. osi
  • 9. Segmentni oblik jednadžbe pravca
  • 10. Vježbalica: crtanje pravca (segmentni)
  • 11. Vježbalica: primjena segmentnog oblika
  • 12. Paralelnost pravaca
  • 13. Okomitost pravaca
  • 14. Jednadžbe simetrale dužine

5.1.

Značenje koeficijenata u jednadžbi pravca

– Željka Dijanić

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

–

5.11.

–

5.12.

–

5.13.

–

5.14.

–

6.

Jednadžba kružnice

  • 1. Jednadžba kružnice
  • 2. Dodir kružnice s koordinatnim osima
  • 3. Opća jednadžba kružnice
  • 4. Vježbalica: Odredi jednadžbu kružnice
  • 5. Vježbalica: Nacrtaj kružnicu zadanu jednadžbom

6.1.

Jednadžba kružnice

Ponovimo!
[b]Kružnica[/b] je skup svih točaka ravnine jednako udaljenih od jedne čvrste točke.[br]Zadanu čvrstu točku nazivamo [b]središte [/b]kružnice i označavamo s S.[br]Udaljenost središta i neke točke kružnice nazivamo [b]polumjer [/b]ili radijus.[br]
Upute za rad
U interaktivnom apletu možete pomicati točku S i upisivati vrijednosti polumjera r po želji.[br]Pomičite točku S i mijenjajte vrijednost polumjera r pa promatrajte jednadžbu kružnice.[br]Uočite vezu![br]Izvod jednadžbe kružnice možete pogledati odabirom ponuđenog kvadratića.
Središnja kružnica
[color=#cc0000]Kružnica se naziva središnjom ako joj je središte u ishodištu koordinatnog sustava.[/color][br]Kako glasi jednadžba središnje kružnice polumjera r?
– Školska knjiga

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

Información