Dieses Arbeitsblatt dient den Schülern als selbstständige Hinführung zum Riemannschen Integralbegriff. Die Schüler sollen interaktiv eine Vorstellung davon bekommen, welche Idee hinter dem Integral steckt, diese als Animation betrachten und somit ein besseres Verständnis erlangen.

1.Was versteht man unter Ober- bzw. Untersumme? Führen Sie hierzu die folgenden Schritte aus, notieren Sie Ihre Beobachtungen und stellen Sie eine Vermutung auf.[br][br]- Den Regler „Anzahl Rechtecke“ am unteren Bildschirmrand auf den Wert 10 einstellen[br][br]- Kontrollkästchen „Untersumme“ am rechten Bildschirmrand aktivieren[br][br]- Kontrollkästchen wieder deaktivieren und „Obersumme“ aktivieren [br][br]- Betrachten Sie nun beides zusammen (beide Kontrollkästchen aktivieren) [br][br]- Betrachten Sie die Breite der „Balken“, wenn der Regler „Anzahl Rechtecke“ die Werte 5 , 2 , 1 (in dieser Reihenfolge) annimmt. Welche Breite haben die „Balken“ für den Wert 7 ?[br][br]2. Vermuten Sie: Wie werden sich die Werte für Ober- und Untersumme für eine immer größer werdende Anzahl Rechtecke entwickeln?[br][br]Betrachten Sie die Berührpunkte der Balken mit der Funktion (Untersumme und Obersumme zunächst separat und dann zusammen betrachten) - Welcher Teil der Balken stellt die Differenz Obersumme – Untersumme dar?[br][br]Verwenden Sie die Animation am unteren Bildschirmrand um Ihre Vermutung zu überprüfen![br][br]3. Welchen Flächeninhalt beschreiben Ober- und Untersumme für „unendlich“ viele Rechtecke? Stellen Sie die Fläche in Bezug zum Graphen der Funktion und der x.Achse dar[br][br]4.Berechnen Sie die Fläche unter dem Graphen der Funktion f mit f(x)=0.1x² im Intervall [0, 5] einschließt näherungsweise mit Hilfe von GeoGebra.