[img]https://mategnu.de/bilder/banner/Arbeitsblatt_Lsg.png[/img]

Sie sollen prüfen, ob ein bestimmter Vektor [math]\vec{f}[/math] als Linearkombination von anderen Vektoren [math]\vec{r}, \vec{g}...[/math] (also als Summe von Vielfachen der Vektoren) darstellbar ist.[br]Die dazu benötigten Faktoren [math]k,l,..[/math] der Vektoren [math]\vec{r}, \vec{g}...[/math] sind unbekannt: [br]Gleichung für die Linearkombination: [math]\vec{f}=k\cdot\vec{r}+l\cdot\vec{g}+...[/math] [br](Das Vorgehen funktioniert analog für 2 oder mehr Vektoren.)[br][b][br]Beispiel:[/b][br]Stellen Sie [math]\vec{f}=\begin{pmatrix}12\\24\\18\end{pmatrix}[/math] als Linearkombination der drei Vektoren [math]\vec{r}=\begin{pmatrix}1\\8\\4\end{pmatrix}[/math] [math]\vec{g}=\begin{pmatrix}3\\4\\6\end{pmatrix}[/math] [math]\vec{b}=\begin{pmatrix}2\\5\\1\end{pmatrix}[/math] dar.

[code][/code][table][tr][td]1.[/td][td]Geben Sie nacheinander die Vektoren (Bezeichner in Kleinbuchstaben, ohne Pfeil, in Klammern, Komponenten mit Komma getrennt) z.B. [code]f=(12,24,18)[/code] in die [i]Eingabezeile[/i] ein und drücken Sie [i]Enter[/i].[/td][/tr][tr][td]2.[/td][td]Nutzen Sie dann in der [i]Eingabezeile [/i]den Befehl [code]Löse()[/code]. [br]In der Klammer des Befehls geben Sie zuerst die zu lösende Gleichung an: [code]f=k*a+l*b+m*c[/code][/td][/tr][br][tr][td]3.[/td][td]Nach einem Komma als Trennzeichen geben Sie dann die Liste von Variablen der Gleichung an, nach denen diese gelöst werden soll - das sind in diesem Fall die Faktoren: [code]{k,m,l}[/code] [/td][/tr][br][tr][td][/td][td][b]Interpretation der Lösungen:[/b][br]Die Lösung des Gleichungssystems wird als Liste mit den entsprechenden Werten für die Variablen [i][/i][math]k,l,m[/math][i] [/i]angezeigt. [br]Ist die Liste leer, ist die Gleichung nicht lösbar.[br]Taucht in der Liste mit den Lösungswerten eine der Variablen auf, gibt es unendlich viele Lösungen. Sie können beliebige Werte für diese Variable einsetzen.[br][/td][/tr][br][/table]