Determine a reta bissetriz de duas retas concorrentes dado um vértice conhecido

1. Sejam as retas concorrentes [math]r[/math] e [math]s[/math] e o ponto [math]A[/math] a interseção delas.[br][br]2. Trace o círculo [math]c1[/math] de raio qualquer e centro [math]A[/math].[br][br]3. Marque os pontos [math]B[/math] e [math]C[/math], nas interseções do círculo [math]c1[/math] com as retas [math]r[/math] e [math]s[/math], respectivamente.[br][br]4. Trace os círculos [math]c2[/math] e [math]c3[/math] centrados em [math]B[/math] e [math]C[/math], respectivamente, tendo o mesmo raio.[br][list][*]no appet abaixo foi usado o raio [math]\frac{\overline{CB}+1}{2}[/math].[/*][/list][br]5. Marque [math]D[/math]o ponto de interseção de [math]c2[/math] e [math]c3[/math].[br][br]6. Ao ligar os pontos [math]A[/math] e [math]D[/math], encontramos a reta [math]t[/math], bissetriz do ângulo [math]B\widehat{A}C[/math].

Partindo do círculo [math]c1[/math] temos que [math]\overline{AB}=\overline{AC}[/math] pois são raios desse círculo.[br][br]Sabendo que [math]c2[/math] e [math]c3[/math] foram construídos com o mesmo raio, também temos que [math]\overline{BD}=\overline{CD}[/math].[br][br]Considerando [math]\overline{AD}[/math] um lado comum, temos pelo critério LLL que [math]\Delta ABD[/math] e [math]\Delta ACD[/math] são congruentes.[br][br]Por consequência, os ângulos [math]B\widehat{A}D[/math] e [math]C\widehat{A}D[/math] têm a mesma medida, fazendo da reta [math]t[/math] a bissetriz de [math]B\widehat{A}C[/math].