[b]Triángulo rectángulo[/b] [br][br][b]Triángulo rectángulo[/b] es todo triángulo en el cual uno de sus ángulos es un ángulo recto (mide 90°).[br][br]En el applet siguiente se muestra el triángulo rectángulo ABC, rectángulo en A.[br][br][b]Lados del triángulo rectángulo[br][br][/b]- [b]Catetos[/b]: Son los lados que forman el ángulo recto. Lados [b]b[/b] y [b]c[/b].[br][br]- [b]Hipotenusa[/b]: Es el lado que se opone al ángulo recto. Lado [b]c[/b]. Su longitud es mayor que la longitud de cualquiera de los dos catetos.[br][br][b]Ángulos agudos en el triángulo rectángulo[br][br][i]Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios. La suma de sus medidas es 90°.[br][br][/i][/b][b]Actividades.[br][br]1. Ángulos en el triángulo rectángulo.[/b][br][br]Utilice el deslizador del applet siguiente para ver la animación de los ángulos agudos del triángulo rectángulo.

[b]Teorema de Pitágoras[/b].[br][br][b][i]En todo triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.[br][/i][/b] [math]\left(CatetoAB\right)^2+\left(CatetoAC\right)^2=\left(HipotenusaBC\right)^2[/math][br][br][b]2. Animación de demostración geométrica de H Perigal del Teorema de Pitágoras[/b][br][br]La animación consta de dos secciones secuenciales: una construcción auxiliar y la animación propiamente dicha.[br][br]- [b]Construcción auxiliar[/b]. Haga clic en el botón [b]Construcción auxiliar[/b]. El segmento [b]ML[/b] es paralelo a la hipotenusa y pasa por [b]K[/b] que es el centro del cuadrado [b]ABFG[/b]. [br]El segmento [b]ON[/b] es mediatriz de [b]ML[/b] (perpendicular que pasa por su centro).[br][i]La construcción auxiliar se hace sobre el cuadrado del cateto mayor.[br][/i][br]- [b]Inicia traslación[/b]. Haga clic en este botón para trasladar los 4 polígonos que se forman en el cuadrado [b]ABFG[/b] así como el cuadrado [b]ACIH[/b]. [br][i]** La animación también se puede ejecutar manualmente.[/i][br]

[b]3. Teorema de Pitágoras - comprobación numérica[/b][br][br]El applet siguiente muestra que sobre cada lado del triángulo rectángulo [b]ABC[/b] se ha dibujado un cuadrado.[br][br]Utilice los deslizadores para modificar las medidas de los catetos.[br][br]Active la tabla de valores para verificar el cumplimiento del Teorema de Pitágoras.[br][br]Así por ejemplo, si cateto1 = 3, cateto2 = 4, entonces hipotenusa = 5 porque [math]3^2+4^2=5^2[/math] : [math]9+16=25[/math]

Con el teorema de Pitágoras se presentan dos casos:[br][br]a. Cuando se conoce la medida de los dos catetos y se desconoce la media de la hipotenusa.[br][br]Ejemplo:[br][br]En un triángulo rectángulo los catetos son [b]m[/b] y [b]n[/b] y la hipotenusa [b]p[/b].[br]Si m = 6 u y n = 10 u, calcular la medida de la hipotenusa.[br][br]Fórmula del teorema de Pitágoras para este triángulo:[br] [math]m^2+n^2=p^2[/math][br] [math]6^2+10^2=p^2[/math] [br] [math]36+100=p^2[/math] [br] [math]p^2=136[/math] [br] [math]p=\sqrt{136}[/math][br] p = 11.66 u[br][i]Se reitera que la medida de la hipotenusa siempre es mayor que la medida de cada uno de los catetos.[/i][br] [br]b. Cuando se conoce la medida de un cateto y de la hipotenusa y se desconoce la media del otro cateto.[br][br]Ejemplo:[br][br]Los catetos de un triángulo rectángulo son [b]x[/b] y [b]y[/b] y la hipotenusa es [b]z[/b].[br]Si x = 8 u y z = 14 u, calcular la medida del otro cateto.[br][br]Fórmula del teorema de Pitágoras para este triángulo:[br] [math]x^2+y^2=z^2[/math][br] Como el término desconocido es [math]y^2[/math] se hace transposición de términos: [br] [math]y^2=z^2-x^2[/math][br] [math]y^2=14^2-8^2[/math][br] [math]y^2=196-64[/math][br] [math]y^2=132[/math][br] [math]y=\sqrt{132}[/math][br] y = 11.49 u[br][br]Observación: Cuando se necesita calcular la medida de un cateto conociendo la medida de la hipotenusa y del otro cateto, la fórmula del teorema de Pitágoras queda así: [math]\left(Cateto1\right)^2=\left(Hipotenusa\right)^2-\left(Cateto2\right)^2[/math] [br][i]Siempre la medida de un cateto es menor que la medida de la hipotenusa.[/i]

[b]Resuelva el siguiente cuestionario:[/b]

Responda las preguntas [b]8[/b], [b]9[/b], [b]10[/b] y [b]11[/b] de acuerdo con la figura siguiente. Las medidas están dadas en metros.