Anhand der nachfolgenden Aufgaben könnt ihr euer Wissen zur Exponentialfunktion wieder auffrischen!
Im Fenster unten kannst du den Graph einer Exponentialfunktion vom Typ [math]f\left(x\right)=c\cdot a^x[/math] sehen.[br][br]Verändere mit Hilfe der Schieberegler die Werte für die Basis [math]a[/math] und den Faktor [math]c[/math].[br][br]Beobachte, wie sich der Graph der Funktion ändert. [br]
Was gilt für den Graphen, wenn [math]a>1[/math]? Beschreibe das Monotonieverhalten.
Was gilt für den Graphen, wenn [math]a\in\left(0,1\right)[/math], also zwischen 0 und 1 liegt? Beschreibe das Monotonieverhalten.
Was gilt für den Graphen, wenn [math]a=1[/math]? Beschreibe das Verhalten und begründe den Verlauf anhand des Funktionsterms.
Was ändert sich am Graphen wenn du den Faktor [math]c[/math] änderst? Kannst du [math]c[/math] auch anhand des Graphen bestimmen?
Exponentialfunktionen spielen in der Mathematik bei der Beschreibung von Wachstumsvorgängen, wie z.B. der Vermehrung von Bakterienkulturen auf einem Nährboden, eine große Rolle. Auf der x-Achse würde bei diesem konkreten Beispiel die Zeit in der jeweiligen Einheit und auf der y-Achse die Anzahl der Bakterien stehen. [br][br]Im Folgenden siehst du nun vier Graphen der Funktionen [math]f\left(x\right)=a^x[/math] (rot), [math]f\left(x\right)=b\cdot a^x[/math][br] (blau), [math]h\left(x\right)=a^{x-c}[/math] (schwarz) und [math]i\left(x\right)=a^x+d[/math] (grün) mit den Parametern a, b, c und d, zu denen jeweils ein Schieberegler in der entsprechenden Farbe gehört.
Verändere nun den Parameter c. Was passiert?
Auch beim Ziehen an d bemerkt man eine Verschiebung. In welche Richtung geht diese?
Leider erhält durch die Corona-Pandemie das Thema Exponentialfunktionen eine erhöhte Aufmerksamkeit...
Um die Verbreitung des Coronavirus SARS-CoV-2 abzuschätzen, modellieren Sie die Verbreitung des Virus.[br]Die Covid-19-Epedimie in Italien begann mit der Diagnose von zwei infizierten Touristen aus China am 28. Januar 2020 in Rom.[br][br]Dabei gehen Sie zur Zeit aus, dass ein Infizierter drei weitere Menschen ansteckt.[br][br]Was kannst du aus dem Text für Infos entnehmen? Was kannst duvom Verlauf aus dem Graph entnehmen?