[size=100]Высоты (или их продолжения) любого треугольника пересекаются в одной точке.[br]Будут ли обладать аналогичным свойством высоты тетраэдра?[br]Пронаблюдайте за высотами тетраэдра помощью динамических моделей.[br][br][b]Модель №1[/b][br]1) Рассмотрите правильный тетраэдр. Сформулируйте и докажите утверждение о высотах правильного тетраэдра. [/size][br][i][size=50][size=85]Кнопка "в начало" возвращает тетраэдр в правильный.[br][/size][/size][/i][br][size=100]2)Подвигайте вершины тетраэдра. [br]Какой вывод можно сделать о высотах неправильного тетраэдра?[/size]

[b]Модель №2[br][/b]Передвигайте вершину D. [br]Тетраэдр станет неправильным, но его высоты пересекаются.[br]Какие свойства правильного тетраэдра сохраняются при движении точки D?

[b]Модель №3[/b][br]в этой модели высоты( или их продолжения) BB[sub]1[/sub] и CC[sub]1[/sub] - пересекаются в точке [color=#cc0000][b]H[/b][/color]. [br]1) Передвигайте вершины тетраэдра. [br]Пронаблюдайте, какие элементы тетраэдра сохраняют свои свойства?[br][br]2) Передвиньте вершины так, чтобы в неправильном тетраэдре [br]еще одна высота прошла через точку [color=#a61c00][b]H[/b][/color]. При каких условиях это возможно?[br][br]3) Сформулируйте и докажите утверждение о пересечении высот неправильного тетраэдра.