a) [math]\binom{6}{-3}[/math] b) [math]\binom{-0,4}{1}[/math] c)[math]\binom{2}{2ac}[/math] d) [math]\left(\frac{3}{4}\left|4\right|-\frac{6}{5}\right)[/math] e) [math]\left(3\left|0\right|-33\right)[/math] f) [math]\left(-7,5\left|-8,25\right|-9\right)[/math]

a) [math]\frac{1}{12}\cdot\left(6\left|4\right|3\right)[/math]=[math]\frac{1}{24}\cdot\left(12\left|8\right|6\right)[/math] b) [math]\frac{1}{10}\cdot\left(50\left|4\right|15\right)[/math] c) [math]4\cdot\left(-2\left|3\right|9\right)[/math] d) [math]\frac{1}{24}\cdot\left(288\left|-20\right|-3\right)[/math]

a) (-2|16|10) b) (10|-1|7,5) c) (-2|10,5|5)

a) [math]\vec{0}[/math], b) [math]22,8\vec{a}+8,4\vec{b}-12,1\vec{c}[/math] c) [math]4\vec{a}+3\vec{b}[/math] d) [math]9\vec{a}+6\vec{b}[/math] e) [math]2\vec{u}-10\vec{v}[/math]

a) [math]x=4[/math] b) [math]x=\frac{1}{2}\sqrt{3}[/math] c) nicht lösbar d) [math]x=-\frac{1}{2}[/math] e) [math]x=20[/math] f) [math]x=6[/math]

a) Die Aussage ist richtig, denn [math]\vec{BA}[/math] ist der Gegenvektor von [math]\vec{AB}[/math].[br]b) Die Aussage ist falsch, denn die Differenz zweier Vektoren ist wieder ein Vektor. Es gilt: [math]\vec{a}-\vec{a}=\vec{0}[/math].[br]c) Die Aussage ist falsch; Zahl mal Vektor ist wieder ein Vektor. Es gilt: [math]0\cdot\vec{a}=\vec{0}[/math].[br]d) Die Aussage ist richtig.[br]e) Die Aussage ist falsch, es gilt: [math]\vec{AB}=\vec{B}-\vec{A}[/math].[br]f) Die Aussage ist falsch, denn die Summe von Vektoren ergibt einen Vektor. Es gilt: [math]\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CA}=\vec{0}[/math].

a) (1|-5|0) b) (3|-4,5|6) c) (-4|1|2)

[math]\vec{M}=\vec{A}+\frac{1}{2}\vec{AB}=\vec{A}+\frac{1}{2}\left(\vec{B}-\vec{A}\right)=\vec{A}+\frac{1}{2}\vec{B}-\frac{1}{2}\vec{A}=\frac{1}{2}\vec{A}+\frac{1}{2}\vec{B}=\frac{1}{2}\left(\vec{A}+\vec{B}\right)[/math][br]Ein Bild für den Zusammenhang [math]\vec{M}=\vec{A}+\frac{1}{2}\vec{AB}[/math] findest du unten im Applet. Die restlichen Rechnungen sind rein mathematische Umformungen.

a) Mittelpunkt Strecke [AB]: [math]\vec{M}=\left(0\left|0\right|2\right)[/math][br] Mittelpunkt Strecke [AC]: [math]\vec{M}=\left(-3\left|-2\right|3\right)[/math][br] Mittelpunkt Strecke [BC]: [math]\vec{M}=\left(-1\left|1\right|3\right)[/math]Bild: siehe Applet. [br]b) [AB] ([math]\vec{AB}=\left(0,0,4\right)[/math]) ist parallel zur xy-Ebene, da die x- und y-Koordinaten bei allen drei Punkten 0 sind.[br] (Du kannst das am Applet überprüfen, indem du die Ansicht verschiebst.)