[color=#ff0000][u]Costruisci una sfera nella vista 3D per vedere come appare nel piano XY quando si muove nello spazio 3D[/u]:[br]1) Nella vista 2D costruisci con lo strumento Punto[icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] un punto P(1, 1). [br]2) Apri la vista 3D dal menù e crea con lo strumento[icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_orthogonalthreed.png[/icon] una retta f perpendicolare da D a xy.[br]3) nella barra di inserimento crea i punti: prima [/color]C(1,1,-3) e poi B(1,1,3)[color=#ff0000][br]4) Con lo strumento segmento[icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] sempre in 3D costruisci sulla retta f il segmento con C B [br]5) Nascondi la retta, e costruisci con lo strumento Centro su un oggetto[icon]/images/ggb/toolbar/mode_pointonobject.png[/icon] crea il punto D .[br]6) Con lo strumento Sfera Centro [/color]e raggio[color=#ff0000][icon]/images/ggb/toolbar/mode_spherepointradius.png[/icon] c[/color]ostruisci la sfera [color=#ff0000] di centro D e raggio 3. [br]7) Con lo strumento Interseca due superfici[icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersectioncurve.png[/icon] seleziono il piano XY e poi la sfera, appare un cerchio. [br]8) Clic tasto destro sul punto D e imposto "Oscillante"[br][br]9) nella barra di inserimento digitare "animazione (D)" compare un triangolino in basso a sinistra.[br]10) Con lo strumento Testo[icon]/images/ggb/toolbar/mode_text.png[/icon] creare il testo "clic sul triangolino Avvia animazione".[br] [/color]

[center][color=#ff00ff][size=200]ESEGUI QUI LA TUA COSTRUZIONE[/size][/color][/center][center][/center]

[color=#ff00ff][center]VERIFICA LA TUA COSTRUZIONE: MUOVI LA BARRADI NAVIGAZIONE[/center][/color]

[color=#333333]1) Costruisci uno Slider [icon]/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon] valore min 0 max 4[/color].[br]2) Costruisci al volo in 3D il Punto[icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] A=(2,0,0)[br]3 Costruisci la retta f [icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonalthreed.png[/icon]perpendicolare al Punto A[br]4) Costruisci al volo [icon]/images/ggb/toolbar/mode_pointonobject.png[/icon] il Punto B appartenente alla retta f.[br]5) Costruisci lo Slider α [icon]/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon] selezionando angolo Min 0° Max 50°.[br]6) Costruisci con inserisci lo [color=#cc0000]script[/color] conoinfinito (B,A,α) inserendo i dati.[br][br]7) Costruisci in 3D sull'asse X la retta perpendicorare g[icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonalthreed.png[/icon] al punto A.[br]8) Costruisci intersezione [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon]tra Cono e Retta g (Punti D e C).[br]9) Costruisci le due rette generatrici BD e BC [icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon] del [color=#ff0000]Conoinfinito.[br][/color]10) Costruisci il Punto E Punto su un oggetto[icon]/images/ggb/toolbar/mode_pointonobject.png[/icon] sulla retta BD.[br]11) Costruisci sulla retta [color=#ff0000]i[/color] generatrice crea un segmento [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] EF e nascondi la retta.[br]12) Costruisci Punto G [icon]/images/ggb/toolbar/mode_pointonobject.png[/icon] sul segmento EF.[br]13) Costruisci due punti I e H al volo cercando di porli alla stessa quota sul Cono inferiore [icon]/images/ggb/toolbar/mode_pointonobject.png[/icon].[br]14) Costruisci il piano [color=#ff0000]p[/color] per tre punti [icon]/images/ggb/toolbar/mode_planethreepoint.png[/icon] I,H,G.[br]15) Costruisci l'intersezione [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersectioncurve.png[/icon] tra il Cono e il piano creato [color=#ff0000]p.[br][/color]16) Costruisci su Inserisci, con lo script [color=#ff0000]fuoco[/color] e poi c (nome dell'ellisse).[br][br]17) In algebra sul punto G in basso a destra fai partire animazione per visualizzare le coniche generate in 2D[br]

[list=1][*][size=150][size=100]Si consideri una retta [b]a[/b] detta asse.[/size] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon][/size][/*][*]Si consideri una seconda retta [b]g[/b] detta generatrice che forma con [b]a[/b] un angolo[icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon] .[/*][*]Si ruoti [b]g[/b] intorno ad [b]a[/b] in modo da formare due falde coniche[icon]/images/ggb/toolbar/mode_rotatebyangle.png[/icon][/*][*]Si consideri un piano π[icon]/images/ggb/toolbar/mode_planethreepoint.png[/icon] che forma con [b]a[/b] un angolo [img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAA8AAAATCAYAAABPwleqAAAA7UlEQVR4AbyRvQ0CMQyFIyagoKOlZAQKRmAEkBiAIRiAASgYgRFAoqSkg5YOiRV4nw7f5ZwEnUAC+Sk521/8Qy/88PsLPMk12LXy/Ft4K3ApJdal8iWh3o5PMHNSdabclZRYCT4ocy3R7k3nWbpKLcvBT2XspalEZR446T6QWh14mGBfSRsJi+d9yDGWavMw89GmJfBt95EuO6k2D9PuvY6GYA/R/lF+2tdRmYdZzFAh2zSVWB5V2YFCjXmYlxdNOLBxIBS5q6uH8fIAylYjwZSDLWbz2ndylmBm5v9NgNhRgmk7zsveS3A22TtfAAAA//8zgcPvAAAABklEQVQDAHMFICf5rTc+AAAAAElFTkSuQmCC[/img]che taglia una o entrambe le f. coniche[/*][*]La figura piana ottenuta intersecando[icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersectioncurve.png[/icon] il/i cono/i con il piano è detta conica.[/*][/list][color=#ff00ff][size=150][size=200]Coniche: Sfere di Dandelin[br][/size][/size][/color][size=150]Una sfera di Dandelin è quella tangente sia al piano sia al cono.[br]Le sfere di Dandelin possono essere due o una a seconda dell'inclinazione del piano.[br] Infatti Ogni sezione conica non degenere ha associata una sfera di Dandelin:[list=1][*][size=150][color=#ff0000]Un'ellisse possiede due sfere di Dandelin, entrambe tangenti alla stessa falda del cono.[/color][/size][/*][*][size=150][color=#ff0000]Un'iperbole ha due sfere di Dandelin che toccano le falde opposte del cono.[/color][/size][/*][*][size=150][color=#ff0000]Una parabola possiede una sola sfera di Dandelin.[/color][/size][/*][/list]Il punto di intersezione della sfera di Dandelin con il piano [br]coincide a ciascuno dei suoi due fuochi o al suo unico fuoco.[/size]

AGISCI SULLE CASELLE DI CONTROLLO PER ESPLORARE LA COSTRUZIONE

Nell'attività interattiva di GeoGebra:[list=1][*]Modifica l'inclinazione del piano variando l'angolo ed osserva nel piano quali figure si generano: in particolare individua la relazione fra l'angolo d'inclinazione del piano con l'angolo di apertura del cono in relazione alla conica che si genera nel piano, ovvero[list=a][*]Per quali valori di si genera una circonferenza[/*][*]Per quali valori di e si genera un'ellisse[/*][*]Per quali valori di e si genera una parabola[/*][*]Per quali valori di e si genera un'iperbole[/*][/list][/*][*]Modifica l'apertura del cono variando l'angolo ed osserva nel piano quali figure si generano: in particolare osserva se si replicano le situazioni a., b., c. e d. del punto 1.[/*][*]Visualizza le sfere di Dandelin ed osserva quanto detto in teoria.[/*][/list]