３つの相似の中心を通る線と円との極線

３円に接する円の作図の仕方
①各円のPWを極線とする極を求める。[br]　（求め方：各円の中心からPWへの垂線とPW上の点の極線との交点が極線PWの各円の極）[br]②この極線PWの各円の極と根心Gを結ぶ。[br]③その線と円との交点が３つの円に接する円の接点となる。[br]④接点と中心を結んだ線の交点が３円に接する円の中心となる。[br]⑤なお、接点は６個できるが、３個ずつの接点で円を作図する。
極線PW上の緑点から各円への極線を作図し、根心Gを通るようにする。その時、極線と円の交点が３円に接する円の接点となる。正確に作図しようとすれば、PWを極線とするそれぞれの円の極と根心と結べばよい。
絶妙の位置
T_1,M_1,Q_1からの各円への極線が根心Gを通る時、その接線の交点が互いの円の根軸上にある。[br]その交点A_1,H,M_2は根軸上にあるので、二円の接点までの距離は等しくなる。[br]よって、３つの接点の中心は一点で交わり（橙の点線）、３円に接する円が描ける。[br]まさに、これらの６点は絶妙の位置にある。[br]よくぞこんな現象を見出したものだと感動する。[br]
Cを通る直線を極線として、その上にある点L，Kから二つの円の極線を求める。この極線が根心と交わる時、LとKからの接線の交点N,Zは根軸上にある。
そもそも二円については次の性質がある。これは逆も言える。ナビゲーションを戻したり進めたりしてみよう。RとSの極線を作図してみよう。
– Bunryu Kamimura

Informazioni: ３つの相似の中心を通る線と円との極線