El Enfoque Ontosemiótico (EOS) es un marco teórico que ha surgido en el seno de la Didáctica de las Matemáticas, con el propósito de articular diferentes puntos de vista y nociones teóricas sobre el conocimiento matemático, su enseñanza y aprendizaje.[br][br]El punto de partida del EOS es la formulación de una ontología de objetos matemáticos que tiene en[br]cuenta el triple aspecto de la matemática como actividad de resolución de problemas, socialmente[br]compartida, como lenguaje simbólico y sistema conceptual.

[b]3.1 Sistemas de prácticas operativas y discursivas ligadas a tipos de problemas [/b][br][br]Se considera práctica matemática a toda actuación o expresión (verbal, gráfica, etc.) realizada por[br]alguien para resolver problemas matemáticos, comunicar a otros la solución obtenida, validarla o[br]generalizarla a otros contextos y problemas (Godino y Batanero, 1994, p. 334).[br][br]En el estudio de las matemáticas, más que una práctica particular ante un problema concreto, interesa[br]considerar los sistemas de prácticas (operativas y discursivas). La relatividad socioepistémica y cognitiva de los significados, entendidos como sistemas de prácticas, y su utilización en el análisis didáctico lleva a introducir la tipología básica de significados (Godino, 2003, p. 141).[br][br]• Con relación a los significados institucionales [br]-Evaluado: el subsistema de prácticas que utiliza el docente para evaluar los aprendizajes.[br]-Implementado: en un proceso de estudio específico es el sistema de prácticas efectivamente implementadas por el docente.[br]-Pretendido: sistema de prácticas incluidas en la planificación del proceso de estudio.[br]-Referencial: sistema de prácticas que se usa como referencia para elaborar el significado pretendido.[br][br][br]• Con relación a los significados personales [br]-Global: corresponde a la totalidad del sistema de prácticas personales que es capaz de manifestar potencialmente el sujeto relativas a un objeto matemático.[br]-Declarado: da cuenta de las prácticas efectivamente expresadas a propósito de las pruebas de evaluación propuestas, incluyendo tanto las correctas como las incorrectas desde el punto de vista institucional. [br]-Logrado: corresponde a las prácticas manifestadas que son conformes con la pauta institucional establecida, teniendo en cuenta los significados iniciales o previos de los estudiantes y los que finalmente alcancen.

[b]3.2. Emergencia de los objetos matemáticos[/b][br][br]En el EOS se considera que los objetos matemáticos son emergentes de sistemas de prácticas. Dicha emergencia es un fenómeno complejo cuya explicación implica considerar, como mínimo, dos niveles de objetos que emergen de la actividad matemática. [br]-En el primer nivel tenemos aquellas entidades que se pueden observar en un texto matemático (problemas, definiciones, proposiciones, etc.). [br]-En un segundo nivel tenemos una tipología de objetos que emerge de las distintas maneras de ver, hablar, operar, etc. sobre los objetos del nivel anterior.[br][br][br][b][i]3.2.1. Primer nivel[/i][/b]. [br]Configuraciones de objetos intervinientes y emergentes de los sistemas de prácticas [br]Para la realización de una práctica matemática y para la interpretación de sus resultados como satisfactorios se necesita poner en funcionamiento determinados conocimientos[br][br]Cuando un agente realiza y evalúa una práctica matemática activa un conglomerado formado por situaciones – problemas, lenguajes, conceptos, proposiciones, procedimientos y argumentos, articulado en la configuración de (Font y Godino, 2006, p. 69).

- Elementos lingüísticos: (términos, expresiones, notaciones, gráficos, ...) en sus diversos registros (escrito, oral, gestual, ...)[br]- Situaciones – problemas: (aplicaciones extra-matemáticas, tareas, ejercicios, ...)[br]- Conceptos- definición: (introducidos mediante definiciones o descripciones) (recta, punto, número, media, función, ...)[br]- Proposiciones: (enunciados sobre conceptos, ...)[br]- Procedimientos: (algoritmos, operaciones, técnicas de cálculo, ...)[br]- Argumentos: (enunciados usados para validar o explicar las proposiciones y procedimientos, deductivos o de otro tipo, ...).

[b]3.2.2. Segundo nivel. Atributos contextuales[/b] [br]Los objetos matemáticos que intervienen en las prácticas matemáticas y los emergentes de las mismas, según el juego de lenguaje en que participan, pueden ser consideradas desde las siguientes facetas o dimensiones duales (Godino, 2002)[br][br][list][*]Personal – institucional:[/*][/list]Si los sistemas de prácticas son compartidas en el seno de una institución, los objetos emergentes se consideran “objetos institucionales”, mientras que si estos sistemas son específicos de una persona se consideran como “objetos personales” (Godino y Batanero, 1994, p. 338). [br][br][list][*]Ostensivo – no ostensivo:[/*][/list]Se entiende por ostensivo cualquier objeto que es público y que, por tanto, se puede mostrar a otro. Los objetos institucionales y personales tienen una naturaleza no ostensiva (no perceptibles por sí mismos).[br][br][list][*]Expresión – contenido:[/*][/list]La relación se establece por medio de funciones semióticas, entendidas como una relación entre un antecedente (expresión, significante) y un consecuente (contenido, significado) establecida por un sujeto[br][br][list][*]Extensivo – intensivo (ejemplar - tipo):[/*][/list]Esta dualidad permite centrar la atención en la dialéctica entre lo particular y lo general, que sin duda es una cuestión clave en la construcción y aplicación del conocimiento matemático.[br]Un caso particular es la función y = 2x + 1 y una clase más general es la familia de funciones y = mx + n[br]“La generalización es esencial porque este es el proceso que distingue la creatividad matemática de la conducta mecanizable o algorítmica (Otte, 2003, p. 187).[br][br][list][*]Unitario – sistémico. [/*][/list]En algunas circunstancias los objetos matemáticos participan como entidades unitarias (que se suponen son conocidas previamente), mientras que otras intervienen como sistemas que se deben descomponer para su estudio.

[b]3.2.3 Procesos[br][/b][br]En el EOS no se intenta dar, de entrada, una definición de “proceso” ya que hay muchas clases diferentes de procesos; se puede hablar de proceso como secuencia de prácticas, de procesos[br]cognitivos, metacognitivos, procesos de instrucción, procesos de cambio, procesos sociales, etc[br]Tanto las dualidades como las configuraciones de objetos primarios se pueden analizar desde la perspectiva proceso-producto.[br]En cuanto al primer nivel (problemas, definiciones, proposiciones, procedimientos y argumentos) tiene lugar mediante los respectivos procesos matemáticos de comunicación, definición, enunciación, elaboración de procedimientos (algoritmización, rutinización, ...) y argumentación.[br]Por otra parte, las dualidades dan lugar a los siguientes procesos cognitivos/ epistémicos: institucionalización – personalización; generalización –particularización; análisis/descomposición – síntesis/reificación; materialización/concreción –idealización/ abstracción; expresión/representación – significación.