[size=150]Heute gehst du der Frage nach, wie sich die Wahrscheinlichkeit [math]P(X=k)[/math] einer Binomialverteilung [math]B_{n,p}[/math]näherungsweise mithilfe einer stetigen Funktion berechnen lässt.[br][color=#1e1c16][br]Im Applet siehst du das Histogramm einer Binomialverteilung [/color] [math]B_{n,p}[/math][color=#1e1c16] und eine transformierbare [/color][color=#1e1c16]Glockenkurve[/color][size=200][color=#1e1c16][b] [/b][/color][math]\varphi_{mod}(x)[/math][/size]([math]\varphi[/math] & [math]\phi[/math] sind beides ein "kleines Phi").[br][/size]

[list][*]Wähle drei möglichst unterschiedliche Binomialverteilungen.[/*][*]Transformiere die Gaußsche Glockenfunktion φ mithilfe der Parameter a, b, c so, dass sie möglichst genau auf dem Histogramm der Binomialverteilung liegt.[/*][*]Trage deine Werte in die Tabelle auf dem AB ein.[/*][/list]

[list][*]Vergleiche deine drei Versuchsdaten und stelle Vermutungen zum Zusammenhang der Transformationsparamter a, b, c mit der Binomialverteilung[size=100] [math]B_{n,p}[/math] [/size]auf![br][/*][/list][br][list][*]Erkläre auch die Effekte der Transformationsparameter a, b, c auf die Funktion φ anhand der Funktionsvorschrift.[br][/*][/list]

Die Näherung im Satz von Moivre-Laplace ist nicht in jedem Fall gleich gut. Untersuche das im Applet:[br][br](a) Stelle n = 10 und p = 0,1 ein. Wähle a, b, c optimal. Wie gut deckt die Glocke das Histogramm? Beschreibe.[br][br](b) Stelle nun n = 20, n = 50, n = 100, n=200 nacheinander ein (p = 0,1 lassen). Notiere jeweils σ. Wann passt die Glocke gut? Begründe![br][br](c) Stelle eine Vermutung über eine Bedingung an σ auf, ab der die Näherung «gut» ist.