Kerrannaisyksiköt - kopio

Kuva 1. Tölkin kyljessä on mainittu, että hiivaa on käytetty 12 g hehtolitraa eli 100 litraa kohden.
Taulukossa 3 on kuvattu kootusti yleisimmät käytössä olevat yksiköt. Ensimmäisessä sarakkeessa on kirjoitettuna etuliite, toisessa sarakkeessa nämä etuliitteet on yhdessä pituuden perusyksikön metrin kanssa. Kolmannessa sarakkeessa etuliitteet on yhdistetty tilavuuden yksikköön kuutiometri ja neljännessä puhekielessä yleisempään tilavuuden yksikköön. Kaksi viimeisintä saraketta kuvaa, että mitä tehdään siirryttäessä ylöspäin tai alaspäin. Jos senttimetrit halutaan muuttaa millimetreiksi eli siirrytään ylöspäin, niin luku kerrotaan ylärivillä mainitulla luvulla 10. Tätä kerrointa käytetään aina siirryttäessä [b]yhden[/b] rivin verran ylöspäin. Jos halutaan muuttaa senttimetrit desimetreiksi, niin luku jaetaan luvulla 10.
Taulukko 3. Yleisimmät Suomessa käytössä olevat yksiköt
Si-järjestelmän Taulukossa 1 on kuvattu perusyksiköt. Esimerkiksi pituuden perusyksikkö on metri ja massan kilogramma. Nämä ovat laskemisessa käytettävät yksiköt. Puhekielessä on yleisempää käyttää näiden kerrannaisia. Esimerkiksi automatkan pituutta kuvataan mieluummin kilometreinä ja hämähäkin painoa grammoina. Toisena esimerkkinä voidaan mainita, että pahvinen mansikkalaatikko suunnitellaan pituusmitoilla. Tällöin sen tilavuus saadaan kuutiometreinä. Kuitenkin käytännössä tilavuutta kuvataan litroina. [br][br][br]Yksikön etuliite, esimerkiksi [b]kilo[/b]metri kuvaa yksikön suuruutta suhteessa perusyksikköön. Taulukossa 4 on esitetty yleisimmät kerrannaisyksiköt ja niiden tunnukset. Viimeisessä sarakkeessa oleva potenssimerkintä [br]antaa numeerisen muodon kerrannaisyksikölle. [br][br][br]  [math]\Large 1\text{ km} = 1\cdot 10^3\text{ m}=1000 \text{ m}\\[br]\Large 1\text{ cm}=1\cdot 10^{-2}\text{ m} = 1\cdot \frac{1}{10^2}\text{ m}=0.01\text{ m}[/math][br][br] [br]Kuten jo aiemmin mainittiin, niin tilavuuden yksiköiden välillä on seuraava yhteys:[br][br]  [math]\LARGE \textcolor{blue}{1\text{ l}=1\text{ dm}^3.}[/math] [br][br]
Taulukko 4. Kerrannaisyksiköt, niiden tunnukset ja kerroin 10-potensseina
Taulukon 4 viimeisintä saraketta voidaan hyödyntää kerrannaisyksiköiden vaihdoksissa. Kaikille on tiedossa, että yksi metri on 100 senttimetriä. Käytetään tätä idean ymmärtämiseen. Koska metri on perusyksikkö, niin se on taulukon keskellä olevalla"tyhjällä" rivillä. Tällä rivillä viimeisessä sarakkeessa on 10[sup]0[/sup]. Sentin kohdalla vastaa luku on 10[sup]-2[/sup].[br][br]Muunnoskaava voitaisiin kirjoittaa seuraavasti potensseja hyödyntämällä:[br][br][math]\Large 10^{\textcolor{blue}{\text{mikä}}-\textcolor{purple}{\text{mihin}}} .[/math] [br][br]Esimerkiksi 1 metri muutetaan senttimetreiksi: [br][br]   [math] \Large 1\text{ m}=1\cdot 10^{\textcolor{blue}{0}-(\textcolor{purple}{-2})}\text{ cm}=1\cdot 10^2\text{ cm}=100\text{ cm}.[/math][br][br]Sama idea toimii vaikeammissakin tapauksissa.
Esimerkki 1:
[u]Pituudet:[/u][br][br][math]\Large 2.3\text{ cm}=2.3\cdot 10^{-2-0}\text{ m}=2.3\cdot 0.01 \text{ m}=0.023 \text{ m}\\[br]\Large 0.5\text{ km}=0.5\cdot 10^{3-(-1)}\text{ dm}=0.5\cdot 10^4 \text{ dm}=5000 \text{ dm}[/math][br][br][u]Pinta-ala:[/u][br][br][math]\Large 1\text{ m}^2=1\cdot (10^{0-(-2)}\text{ cm})^2=1\cdot (10^2)^2\text{ cm}^2=10^4\text{ cm}^2=10000\text{ cm}^2\\[br]\Large 0.01\text{ ha}=0.01\cdot (10^{2-0}\text{ m})^2=0.01\cdot 10^4 \text{ m}^2=1\cdot 10^2 \text{ m}^2=100\text{ m}^2\\[br]\Large 4.7\text{ dm}^2=4.7\cdot (10^{-1-(-2)}\text{ cm})^2=4.7\cdot 10^2 \text{ cm}^2=470\text{ cm}^2[/math][br][br][u]Tilavuus:[/u][br][br][math]\Large 1\text{ m}^3=1\cdot (10^{0-(-1)}\text{ dm})^3=1\cdot (10^1)^3\text{ dm}^3=10^3\text{ dm}^3=1000\text{ dm}^3=1\text{ }\cal l\\[br]\Large 2\text{ }\cal l=2 \text{ dm}^3=2\cdot (10^{0-1}\text{ m})^3=2\cdot 10^{-3} \text{ m}^3=2\cdot 0.001\text{ m}^3=0.002\text{ m}^3\\[br]\Large 5.2\text{ dl}=5.2\cdot 10^{-1-(-3)}\text{ ml}=5.2\cdot 10^2 \text{ ml}=520\text{ ml}\\[br]\Large 3.1\text{ dl}=0.31 \text{ }\cal l=0.31 \text{ dm}^3=0.31\cdot 1000 \text{ cm}^3=310\text{ cm}^3[br][br][/math]
[color=#0000ff]Esimerkki 2[/color]. Tuulen nopeus on 18 m/s. Mitä auton nopeutta se vastaa?[br][br]Auton nopeus annetaan yleensä km/h:[br][br]  [math]\Large 18 \frac{\text{m}}{\text{s}} = 18\cdot \frac{10^{-3}\text{ km} }{\frac{1}{60\cdot 60}\text{ h}}=18\cdot \frac{3600}{10^3} \text{ km/h}\approx 64.8 \text{km/h}.[/math][br][br][br][br][color=#0000ff]Esimerkki 3[/color]. Huomattiin, että putkesta tippuu vettä nopeudella 60 litraa kahdessa tunnissa. Muutetaan tämä SI-järjestelmän mukaiseen yksikköön m[sup]3[/sup]/s.   [br][br]  [math]\Large \frac{60\text{ l}}{2\text{ h}}= \frac{60\text{ dm}^3}{2\cdot 60\cdot 60\text{ s}}=\frac{(10^{-1})^3\text{ m}^3}{2\cdot 60 \text{ s}}\approx 8.3\cdot 10^{-6}\text{ m}^3\text{/s}.[/math][br] [br][br]

Informatie: Kerrannaisyksiköt - kopio