Im Folgenden werden die Preis-Absatz-Funktion (kurz Preisfunktion), die Kostenfunktion, die Erlösfunktion und die Gewinnfunktion beschrieben. Im [url=https://www.geogebra.org/m/eavpbaun]Folgekapitel[/url] gibt es dafür Abbildungen aller Funktionsgraphen, in denen sich sogar einzelne Parameter verändern lassen.

Stell dir vor, du stehst auf einem Markt und verkaufst Brötchen. Leider gibt es auf dem Marktstand noch 10 weitere Brötchenverkäufer. Dann bist du in der Marktsituation eines Polypols.[br][br]Du kannst nicht frei entscheiden, für wie viel Geld du deine Ware verkaufen möchtest. Bist du zu teuer, dann kaufen alle bei der Konkurrenz. Verkaufst du deine Brötchen billiger, dann machst du keinen [b]Gewinn[/b], sondern Verlust, weil deine [b]Kosten[/b] höher sind, als der [b]Erlös[/b]. In einem Polypol ist der Preis eines Produktes vom Markt (von der Konkurrenz) vorgegeben. Der Preis ist daher im Polypol nicht abhängig von der Menge der angebotenen Ware. [br][br]Wer den Preis trotzdem als eine Funktion in Abhängigkeit der angebotenen Ware beschreiben möchte, dann erhält man eine konstante Funktion, die einen waagerechten Funktionsgraphen hat. Der Preis ist ja für jedes [math]x[/math] der gleiche:[math]p(x)=p=konstant[/math]

Heute ist wieder Markt. Du bist aber ab heute der einziger Brötchenverkäufer weit und breit. [br]Das ist eine neue Situation. Nun kannst du deinen Preis erhöhen, und die Kunden müssen trotzdem bei dir kaufen, sonst gibt es ja keine Brötchen.[br][br]Allerdings kann man an der Preisschraube nicht beliebig drehen: Ist der Preis zu hoch, dann kaufen nur wenig Menschen Brötchen. Möchtest du mehr verkaufen, dann kannst du den Preis senken. Je günstiger die Brötchen sind, desto mehr werden gekauft. Der Preis ist also abhängig vom Absatz, d.h. von der verkauften Menge. [b]Daher wird in einem Monopol der Preis[/b] [math]p[/math] [b]als eine Funktion in Abhängigkeit von der abgesetzten Menge[/b] [math]x[/math] [b]beschrieben[/b]: [math]p\left(x\right)[/math]. Der Funktionsgraph dieser Preis-Absatz-Funktion fällt mit zunehmender Warenmenge.[br][br]Der Funktionsgraph von [math]p(x)[/math] schneidet die Ordinate beim [b]Prohibitivpreis [math]p_H[/math][/b]. Oft wird auch die Bezeichung [b][i]Höchstpreis[/i][/b] verwendet, aber es ist im Grunde etwas unlogisch, einen Preis für die Warenmenge Null zu definieren. Und dann auch noch den höchsten.[br][br]Oft hat die Preisfunktion auch eine Nullstelle, d.h. sie schneidet die Abszisse. Diese Nullstelle heißt [b]Sättigungsmenge[/b] [math]x_S[/math]. Wenn so viel Ware auf dem Markt ist, dann ist der Preis also offenbar Null, d.h. du musst deinen Kunden die Ware schon schenken, wenn du sie loswerden möchtest. Bei noch größeren [math]x[/math] ist der Preis sogar negativ, d.h. jeder Kunden bekommt nicht nur Brötchen sondern auch noch Geld oben drauf, damit er bloß etwas mit nimmt - das ist wirtschaftlich gesehen natürlich Unsinn. Bei der Sättigungsmenge endet daher der [b][i]ökonomisch sinnvolle Definitionsbereich[/i][/b], denn niemand beginnt ein Geschäft, um seine Ware zu verschenken.

Wer etwas verkauft, der muss vorher investieren: Wenn du Brötchen auf dem Markt verkaufst, dann musst du zuerst die Standgebühren bezahlen. Du musst dir auch ein Auto leihen, um zum Markt zu kommen. Diese Kosten ändern sich nicht, egal wie viel du an diesem Tag verkaufst. Solche Kosten nennt man [b]Fixkkosten[/b] [math]K_{Fix}[/math].[br][br]Aber die meisten Kosten sind von der Menge der verkauften Ware abhängig: Wenn doppelt so viel Brötchen produziert werden, dann braucht man dafür doppelt so viel Mehl, Hefe, elektrische Energie und so weiter. Diese Kosten, die sich mit der Menge der produzierten Ware ändern, nennt man [b]variable Kosten[/b]. Da diese variablen Kosten von der Warenmenge [math]x[/math] abhängen, beschreibt man sie als Funktion in Abhängigkeit von [math]x[/math]: [math]K_v(x)[/math][br][br]Es gilt also für die gesamte Kostenfunktion: [math]K(x)=K_v(x)+K_{Fix}[/math].[br][br]Wer jeden Tag nur fünf Brötchen verkauft, hat pro Brötchen höhere Kosten, als wenn 1000 Brötchen verkauft werden. Das liegt schon daran, dass vermutlich der Backofen mit mehr Brötchen besser ausgelastet ist und wahrscheinlich bekommt man beim Einkauf der großen Mengen an Mehl sogar einen Rabatt vom Großhändler. Die variablen Kosten steigen daher nicht linear, sondern der Graph der Kostenfunktion wird zuerst immer flacher, man sagt er [b]steigt degressiv[/b]. Ab einer bestimmten Warenmenge, wenn eine Fabrik gebaut werden muss oder grundsätzlich die Hälfte der Ware gar nicht verkauft wird, steigen die Kosten wieder schneller, d.h. die Kostenfunktion wird immer steiler. In diesen Bereich sagt man, die Kosten [b]steigen progressiv[/b]. Diese typische S-förmige gesamte Entwicklung der Kosten mit degressiver und progressiver Zunahme nennt man [b]ertragsgesetzliche Kostenfunktion[/b].

Der Erlös ist das Geld, welches du von deinen Kunden bekommst. Nimm mal an, du brauchst für dein Geschäft kein Wechselgeld und fährst morgens mit deiner Ware und einem leeren Portemonnaie zum Markt. Dann ist das Geld, welches am Ende des Marktes in deinem Geldbeutel ist, der Erlös. [b]Der Erlös ist das Geld, das von den Kunden kommt[/b].[br][br]Multipliziert man die Menge der verkauften Ware mit dem Preis, der dafür verlangt wurde, dann erhält man den Erlös: [math]E(x)=x\cdot p(x)[/math].

Der Erlös wird oft mit dem Gewinn verwechselt. Aber der Erlös ist ja nur das Geld, welches die Kunden bezahlt haben. Hier wird gar nicht berücksichtigt, dass du vor dem Verkauf der Brötchen jede Menge Mehl und Hefe gekauft hast, die Standgebühren bezahlt hast und so weiter. Gewonnen hast du nur das Geld das übrigbleibt, wenn man vom Erlös die Kosten abzieht. Und genau so entsteht dann auch die Gewinnfunktion: [math]G(x)=E(x)-K(x)[/math].[br][br]Da das eigene Gehalt auch ein Teil der Kosten ist, kann man auch langfristig überleben, wenn man keinen Gewinn macht. Man darf eben nur keinen Verlust machen, dann wird das eigene Geld weniger. Wenn die Gewinnfunktion negative Funktionswerte hat, dann bedeutet das Verlust, positive Funktionswerte sind dein Gewinn.[br][br]Bleiben wir bei den Brötchen: Du musst erst eine ganze Menge Brötchen verkaufen, so dass der Erlös groß genug ist, dass man mit einem Gewinn nach hause geht. Schließlich müssen neben Mehl und Hefe z.B. auch die Standgebühren bezahlt werden. Die Menge, ab der der Erlös die Kosten übersteigt, nennt man [b]Gewinnschwelle[/b] oder [b]Break-even-point[/b]. [br][br]In einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion steigen die Kosten ab einer bestimmten Warenmenge wieder progressiv (siehe oben). Ab einer bestimmten Menge sind die Kosten daher wieder höher als der Erlös und man macht Verlust. Die Warenmenge, ab der kein Gewinn mehr gemacht wird, heißt [b]Gewinngrenze[/b]. [br][br][i]Gewinnschwelle[/i] oder [i]Break-even-point[/i] sowie die [i]Gewinngrenze[/i] sind [b]Nullstellen der Gewinnfunktion[/b].