Mithilfe der Schnittstellen einer Parabel mit der x-Achse und dem [i][b]Satz vom Nullprodukt[/b][/i] ist es möglich, neben der Scheitelform [math]y=a\cdot\left(x-d\right)^2+e[/math] und der allgemeinen Form [math]y=a\cdot x^2+b\cdot x+c[/math] eine weitere Form der Parabelgleichung anzugeben.

[icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon][b] [u]Arbeitsauftrag 1:[/u][/b][i] Einstieg[/i][br]Ordne die Kärtchen jeweils dem passenden der drei Felder zu.[br][size=85]([b][u]TIPP:[/u][/b] Benutze [img]https://learningapps.org/style/fullscreenicon.png[/img] für den Vollbild-Modus)[/size]

[icon]/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon] [size=150][u][b]Arbeitsauftrag 2:[/b][/u][i] Erarbeitung[/i][/size][br]Erkunde nun die Auswirkungen der drei Parameter [math]a[/math], [math]x_1[/math] und [math]x_2[/math] auf den Graphen und auf die Parabelgleichung.[br]Gerne kannst du dafür auch die vorgegebenen Bilder verwenden oder ein eigenes Bild einer Parabel im Alltag einfügen (tippe auf das Koordinatensystem und füge es über [icon]/images/ggb/toolbar/mode_image.png[/icon] ein - mache es am besten über den BUTTON oben links transparent).[br][br][size=85][i][u]ZUSATZ:[/u][br]Findest du auch Sonderfälle bei den Werten der drei Parameter a, x[sub]1[/sub] bzw. x[sub]2[/sub]?[br][br][/i][/size][size=85][b][i][u]TIPP:[/u][/i][/b][br][i]Du kannst das Applet mit den beiden kreisförmig angeordneten Pfeilen wieder zurücksetzen.[/i][/size]

[quote][size=150][b][color=#674ea7][size=150][size=200][size=50][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_pen.png[/icon][/size][br][/size][size=200]Merke:[/size][/size][/color][color=#9900ff][br][/color][/b][/size]Besitzt eine Parabel den Streckfaktor [math]a[/math] mit [math]a\ne0[/math] und die beiden Schnittstellen x = [math]x_1[/math] und x = [math]x_2[/math] mit der x-Achse, so kann man die Parabelgleichung in der [color=#ff0000]Produktform [/color][color=#333333](auch [/color][color=#ff0000]Linearfaktordarstellung [/color]genannt) angeben:[br][math]y=a\cdot\left(x-x_1\right)\cdot\left(x-x_2\right)[/math] mit [math]a\ne0[/math][br][br][i][b][u][/u][/b][/i][size=85][i][b][u]Bemerkung:[/u][/b][/i] [br]Die Bezeichnung "Linearfaktor" kommt daher, da in den Klammern nur lineare Terme (wie bei einer Geraden) stehen.[/size][/quote]

[size=150][icon]/images/ggb/toolbar/mode_rotateview.png[/icon] [b][u]Vertiefung:[/u][/b][/size][br]Die Produktform ist wie die Scheitelform oder die allgemeine Form nur eine weitere Möglichkeit, eine Parabelgleichung darzustellen.[br][list][*]Wie schon bei den beiden Formen vorher gibt es auch bei der Produktform Sonderfälle - hast du schon welche entdeckt? (Du kannst die Hilfe-CODES [b][color=#38761d]Sonderfall [/color][/b]oder [b][color=#38761d]a[/color][/b] verwenden)[/*][/list][list][*]Hast du schon eine Möglichkeit gefunden den Scheitel in der Produktform "abzulesen"? (Du kannst den Hilfe-CODE [b][color=#38761d]Scheitel[/color][/b] verwenden)[/*][/list]

[size=150][icon]/images/ggb/toolbar/mode_createtable.png[/icon] [u][b]Übung:[/b][/u][/size][br]Ordne Graph und Gleichung einander zu - der Klebestreifen ist durch Antippen wieder entfernbar![br][size=85]([b][u]TIPP:[/u][/b] Benutze [img]https://learningapps.org/style/fullscreenicon.png[/img] für den Vollbild-Modus)[/size]

[icon]/images/ggb/toolbar/mode_rotateview.png[/icon] [u][b]Vertiefung:[/b][/u][br]Wie du mittlerweile bestimmt festgestellt hast, haben alle drei Darstellungsformen der Parabelgleichung haben ihre Vorteile. Deswegen solltest du die Formen jederzeit ineinander umwandeln können ( [math]a\ne0[/math]):[br][list][*]Scheitelform: [math]y=a\cdot\left(x-d\right)^2+e[/math] [br][/*][*]allgemeine Form: [math]y=a\cdot x^2+b\cdot x+c[/math] [br][/*][*]Produktform: [math]y=a\cdot\left(x-x_1\right)\cdot\left(x-x_2\right)[/math] [br][/*][/list]Fasse für dich selbst zusammen:[br][list=1][*]Wie komme ich von der Scheitelform auf die allgemeine Form? [url=https://graspablemath.com/canvas?load=_8e9bba9d6f9ef702]HILFE - hier tippen ...[/url] [/*][*]Wie komme ich von der Produktform auf die allgemeine Form? [url=https://graspablemath.com/canvas/?load=_0343294010fef530]HILFE - hier tippen ...[/url][/*][*]Wie komme ich von der Produktform auf die Scheitelform? HILFE ... benutze im Parabel-Applet oben den Hilfe-CODE [b][color=#38761d]Scheitel[/color][/b] ...[/*][*]Wie komme ich von der allgemeinen Form auf die Scheitelform? HILFE ... einfach auf der nächsten Seite des Buches weiterlesen ...[/*][/list]

[quote][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/2/22/Baseline-create-24px.svg/24px-Baseline-create-24px.svg.png[/img] [b][u][size=150][color=#6557d2]NOTIZEN[/color][/size][/u][/b][br]Hier findest du Platz für deine Notizen oder Nebenrechnungen. Du kannst das Whiteboard zudem als Schmierzettel für Ideen oder in der Classroom-Variante dieser Seite auch als persönliche Rückmelde-/Fragemöglichkeit an deinen Lehrer verwenden.[br]Wähle im ersten Schritt immer ein [i]Werkzeug [/i]in einer der drei Ansichten [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/1/19/Notes-pen_view24px.png[/img] [i]Stift-Ansicht[/i], [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/b/b0/Notes-tools_view24px.png[/img] [i] Formen-Ansicht [/i]und [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/7/78/Notes-media_view24px.png[/img] [i]Medien-Ansicht[/i]. [br]Du kannst die [i]Werkzeugleiste [/i]ausblenden, indem du[img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/2/29/Baseline-keyboard_arrow_down-24px.svg/24px-Baseline-keyboard_arrow_down-24px.svg.png[/img] in der oberen rechten Ecke der [i]Werkzeugleiste [/i]auswählst.[br]Wenn du oben links das Menü [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/c/c8/Baseline-menu-24px.svg/24px-Baseline-menu-24px.svg.png[/img] auswählst, kannst du deine Notizen, z.B. als Bild exportieren oder ausdrucken.[/quote]