Niech [center][math]S=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2:x^2+y^2=4\}[/math].[/center]Krzywa [math]S[/math] nie jest wykresem funkcji jednej zmiennej (uzasadnij dlaczego?), natomiast można ją podzielić na półokręgi będące wykresami funkcji zmiennej [math]x[/math] lub [math]y[/math] w następujący sposób.[br][br]Funkcje zmiennej [math]x[/math]: [math]f_1(x)=\sqrt{4-x^2}[/math], [math]f_2(x)=-\sqrt{4-x^2}[/math].[br][br]Funkcje zmiennej [math]y[/math]: [math]g_1(y)=\sqrt{4-y^2}[/math], [math]g_2(y)=-\sqrt{4-y^2}[/math].[br][br][i][color=#666666][size=85]Kliknij na okrąg, aby zobaczyć wykresy wyznaczonych funkcji.[/size][/color][/i]

Funkcje, których wzory wyznaczyliśmy powyżej nazywamy [b]funkcjami uwikłanymi[/b] równaniem [math]x^2+y^2=4[/math], przy czym mogą to być zarówno funkcje zmiennej [math]x[/math] jak i [math]y[/math]. W tym przykładzie mieliśmy możliwość [b]rozwikłania [/b]rozważanego[b] równania[/b], co w ogólnym przypadku nie zawsze jest możliwe. Mimo to (czyli bez znajomości jawnego wzoru funkcji) można badać różne własności funkcji uwikłanych, wykorzystując twierdzenia przedstawione dalej.[br]

Niech [math]S[/math] będzie krzywą opisaną równaniem [math] x^2=y^4[/math]. Wyznacz funkcje uwikłane podanym równaniem. Na początek zdefiniuj funkcję [math]F[/math] tak, aby [math]S=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2:F(x,y)=0\}[/math] . [br][br][i][color=#666666][size=85]Zmodyfikuj pola w poniższym aplecie.[/size][/color][/i]