In den folgenden Videos sind drei Gläser dargestellt, die durch einen Strohhalm geleert werden.
Wie kann man möglichst genau beschreiben, wie sich die Gläser leeren?
Wenn Sie die richtige Lösung gefunden haben, dann führen Sie diese Lösung durch.
Finden Sie für das erste Glas eine Gleichung, mit der man zu jedem Zeitpunkt die Füllhöhe des Glases berechnen kann.
Glas1: Für die Füllhöhe von Glas 1 wird der Name [math]H_1[/math] verwendet und für die Zeit der Buchstabe [math]t[/math]:[br][math]H_1=0,5-0,05\cdot t[/math][br]Um zu zeigen, dass man einen Wert von [math]t[/math] braucht, um ein [math]H_1[/math] auszurechnen, schreibt man auch [math]\fgcolor{#980000}{H_1(t)}[/math] (sprich: "[b][color=#980000]H eins von t[/color][/b]"): [br][br][math]\fgcolor{#980000}{\Large\boxed{H_1(t)=0,5-0,05\cdot t}}[/math][br][br]Die Gleichung [math]{H_1(t)=0,5-0,05\cdot t}[/math] nennt man eine [b][color=#980000]Funktionsgleichung[/color][/b]. [br]Diese Funktionsgleichung beschreibt [color=#980000]die Füllhöhe[/color] [math]\fgcolor{#980000}{H_1}[/math] [color=#980000]in Abhängigkeit von der Zeit[/color] [math]\fgcolor{#980000}t[/math][br][br]Natürlich kann man die Funktionsgleichung auch mit Hilfe von Brüchen schreiben:[br][math]H_1(t)=\frac{1}{2}-\frac{1}{20}\cdot t[/math]
Glas 1 hat eine recht einfache Lösung als Funktionsgleichung.[br]Die Funktionsgleichungen für die Gläser 2 und 3 sind schon schwerer herauszubekommen und werden hier daher vorgegeben:[br][br][math]\Large H_2(t)=0,5-0,005\cdot t^2[/math][br]und [br][math]\Large H_3(t)=0,5-0,005\cdot t-0,02\cdot sin(0,8\cdot \pi\cdot t)[/math][br][br]Dabei ist die [b][color=#980000]Zeit[/color][/b] [math]t[/math] die [b][color=#980000]unabhängige Variable[/color][/b] oder [b][color=#980000]unabhängige Koordinate[/color][/b] und die [b][color=#38761D]Füllhöhe[/color][/b] [math]H[/math] ist jeweils die [color=#38761D]abhängige Variable[/color] oder [color=#38761D]abhängige Koordinate[/color]. Denn einen Wert von [math]H[/math] bekommt man nur dann, wenn man ein [math]t[/math] kennt. Dieses kann man aber fast frei wählen.[br][br]Sinnvoll sind hier aber nur Zeiten für die Zeit von 0 bis 10, denn weiter reicht der Vorgang nicht, der im Video gezeigt wird. Alle Zahlen, die sinnvoll für die unabhängige Variable eingesetzt werden können, nennt man [b][color=#980000]Definitionsbereich[/color][/b] oder [b][color=#980000]Definitionsmenge[/color][/b].[br]Alle Zahlen, die mit den Zahlen aus dem Definitionsbereich ausgerechnet werden können, nennt man [b][color=#38761D]Wertebereich[/color][/b] oder [b][color=#38761d]Wertemenge[/color][/b]. Der Wertebereich besteht in diesem Beispiel aus allen Zahlen für die Füllhöhe zwischen 0 und 0,5.