Einführendes Beispiel 1

Drei Gläser

In den folgenden Videos sind drei Gläser dargestellt, die durch einen Strohhalm geleert werden.

Glas 1

Glas 2

Glas 3

Beschreiben Sie einer Person, die die Videos nicht sehen kann, den Unterschied

Wie kann man möglichst genau beschreiben, wie sich die Gläser leeren?

Duch das Messen von zwei Wasserständen Durch eine Tabelle, in der zu mehreren Zeiten (mindestens 10) die Höhen notiert sind Durch genaues Messen, wie lange das Leeren des Glases dauert

Aufgabe 1

Wenn Sie die richtige Lösung gefunden haben, dann führen Sie diese Lösung durch.

Aufgabe 2

Finden Sie für das erste Glas eine Gleichung, mit der man zu jedem Zeitpunkt die Füllhöhe des Glases berechnen kann.

Definitionsbereich und Wertebereich

Glas 1 hat eine recht einfache Lösung als Funktionsgleichung.[br]Die Funktionsgleichungen für die Gläser 2 und 3 sind schon schwerer herauszubekommen und werden hier daher vorgegeben:[br][br][math]\Large H_2(t)=0,5-0,005\cdot t^2[/math][br]und [br][math]\Large H_3(t)=0,5-0,005\cdot t-0,02\cdot sin(0,8\cdot \pi\cdot t)[/math][br][br]Dabei ist die [b][color=#980000]Zeit[/color][/b] [math]t[/math] die [b][color=#980000]unabhängige Variable[/color][/b] oder [b][color=#980000]unabhängige Koordinate[/color][/b] und die [b][color=#38761D]Füllhöhe[/color][/b] [math]H[/math] ist jeweils die [color=#38761D][b]abhängige Variable[/b][/color] oder [color=#38761D][b]abhängige Koordinate[/b][/color]. Denn einen Wert von [math]H[/math] bekommt man nur dann, wenn man ein [math]t[/math] kennt. Dieses kann man aber fast frei wählen. [br][br]Sinnvoll sind hier aber nur Zeiten für die Zeit von 0 bis 10, denn weiter reicht der Vorgang nicht, der im Video gezeigt wird. Alle Zahlen, die sinnvoll für die unabhängige Variable eingesetzt werden können, nennt man [b][color=#980000]Definitionsbereich[/color][/b] oder [b][color=#980000]Definitionsmenge[/color][/b].[br]Alle Zahlen, die mit den Zahlen aus dem Definitionsbereich ausgerechnet werden können, nennt man [b][color=#38761D]Wertebereich[/color][/b] oder [b][color=#38761d]Wertemenge[/color][/b]. Der Wertebereich besteht in diesem Beispiel aus allen Zahlen für die Füllhöhe zwischen 0 und 0,5.[br][br]Rein rechnerisch kann man natürlich auch negative Zeiten einsetzen oder Zeiten größer als 10. Man sagt daher der [b]mathematische Definitionsbereich[/b] geht hier von minus unendlich ([math]-\infty[/math]) bis plus unendlich ([math]+\infty[/math]). Der oben beschriebene Definitionsbereich von [math]t=0[/math] bis [math]t=10[/math] ist aber der für diese Anwendung [b]sinnvolle Definitionsbereich[/b].