Questa attività è una guida per gli studenti alla creazione di una parabola a partire dalla sua definizione geometrica.[br][br][b][u][color=#ff0000]Definizione[/color][/u][/b][i]: [/i][color=#0000ff]la [b]parabola[/b] è il luogo dei punti nel piano [b]equidistanti[/b] da un punto, detto [b]fuoco[/b], e da una retta, detta [b]direttrice[/b].[br][/color][br]Seguite le seguenti istruzioni e riuscirete anche voi a costruire una parabola nel piano cartesiano![br][list=1][*]Iniziamo col creare un foglio di geogebra [u]senza assi cartesiani né griglia[/u]. Aprite le impostazioni del foglio (potete cliccare col pulsante destro, se state usando un pc) e cliccate su [i]Mostra gli assi[/i] e [i]Mostra la griglia[/i].[br][/*][*]Costruiamo due punti A e B con lo strumento [i]Punto[/i] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] .[/*][*]Usiamo lo strumento [i]Retta[/i] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon] e selezioniamo i punti appena creati. Questa sarà la nostra [b]direttrice[/b].[/*][*]Creiamo un punto H sulla direttrice selezionando lo strumento [i]Punto[/i] e cliccando in una posizione qualsiasi della retta AB.[br][b]Attenzione[/b]: Geogebra creerà così un punto "C" invece di un punto "H". Possiamo però facilmente rinominare il punto aprendo le impostazioni del punto e cambiando il campo [i]Nome[/i] oppure selezionando il punto e cliccando di destro sul campo [i]Rinomina[/i].[/*][*]Creiamo un punto F [u]esterno[/u] alla direttrice selezionando lo strumento [i]Punto[/i] e cliccando in una posizione qualsiasi del piano. Questo sarà il nostro [b]fuoco[/b].[br][b]Attenzione[/b]: anche in questo caso dovremo rinominare il punto![/*][*]Usiamo adesso lo strumento [i]Retta perpendicolare[/i] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon] per costruire la retta perpendicolare alla retta AB e passante per il punto H, cliccando su questi due elementi.[/*][*]Costruiamo il segmento HF selezionando lo strumento [i]Segmento [/i][icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] e cliccando sui due punti scelti.[/*][*]Usiamo lo strumento [i]Asse di un segmento[/i] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_linebisector.png[/icon] per creare l'asse del segmento HF appena costruito.[/*][*]Cerchiamo adesso l'intersezione dell'asse del segmento HF (punto 8) con la retta passante per H (punto 6): usiamo lo strumento [i]Intersezione [/i][icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] e selezioniamo le due rette richieste.[/*][*]Rinominiamo il punto appena creato col nome [b]P[/b] e creiamo il segmento PF con lo strumento [i]Segmento [/i][icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] già usato in precedenza. [br][br]Questo punto è quello che genera la parabola. Volete sapere come?[br][br][/*][*]Apriamo le impostazioni del punto P e attiviamo la tracciatura del punto cliccando su [i]Mostra traccia[/i].[/*][*]Spostando il punto H sulla direttrice, la traccia di P traccerà la [b]parabola dei punti equidistanti da F e dalla retta AB[/b].[/*][/list][br]Il risultato ottenuto dovrebbe essere simile a quello mostrato di seguito, che potete usare per rispondere alle domande sottostanti.

Proviamo a capire insieme perché i punti tracciati determinino esattamente i punti della parabola cercata.