[size=85][right][size=85][size=85][size=50]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url] ([color=#ff7700][i][b]September 2021[/b][/i][/color])[/size][/size][/size][br][/right][br]Der [color=#ff7700][i][b]Berührort[/b][/i][/color] von [b]2[/b] [color=#ff0000][i][b]Kreisbüscheln[/b][/i][/color] oder [color=#0000ff][i][b]W-Kurvenscharen[/b][/i][/color] zerfällt nur, wenn die [color=#ff7700][i][b]Pole[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]konzyklisch[/b][/i][/color] [br]und beide [color=#ff0000][i][b]Kreisbüschel[/b][/i][/color] [i][b]elliptisch[/b][/i] sind, dh. die [color=#ff0000][i][b]Kreisbüschel[/b][/i][/color] bestehen aus den [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] durch die beiden [color=#ff7700][i][b]Pole[/b][/i][/color].[br]Kommt nun ein [b]3. [color=#ff0000][i]Kreisbüschel[/i][/color][/b] mit [b]2[/b] [color=#ff7700][i][b]Polen[/b][/i][/color] hinzu, so müssen diese [/size][size=85][size=85][color=#ff7700][i][b]Pole[/b][/i][/color][/size] [color=#ff0000][i][b]konzyklisch[/b][/i][/color] mit jedem der[br]beiden vorgegeben [i][b]Pol[/b][/i]-Paaren sein .[br]Kommt ein [i][b]3.[/b][/i] [color=#ff0000][i][b]Kreisbüschel[/b][/i][/color] mit nur einem [color=#ff7700][i][b]Pol[/b][/i][/color] hinzu, so muss es sich um ein [color=#ff0000][i][b]parabolisches Kreisbüschel[/b][/i][/color][br]handeln, deren [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] wie oben [color=#0000ff][i][b]orthogonal[/b][/i][/color] zur [math]y[/math]-Achse liegen. [br]In beiden Fällen sind alle auftretenden [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] [color=#0000ff][i][b]orthogonal[/b][/i][/color] zu einer Achse, im [i][b]Quadrik-Modell[/b][/i][br]gehen alle 3 [color=#ff0000][i][b]Büschelachsen[/b][/i][/color] durch einen [color=#ff0000][i][b]Punkt[/b][/i][/color], nämlich den [color=#ff7700][i][b]Pol[/b][/i][/color] des [color=#BF9000][i][b]Symmetriekreises[/b][/i][/color]:[br]Es liegt Fall [b]I[/b] vor.[br][br][color=#cc0000][i][b]Nicht erfasst werden oben die Fälle[/b][/i][/color], in denen es sich um die [color=#ff7700][i][b]Pole[/b][/i][/color] einer [color=#0000ff][i][b]ON-Basis[/b][/i][/color] im [/size][size=85][i][b]Quadrik-Modell[/b][/i][/size][size=85] handelt:[br]In [math]\mathbb{C}[/math] beschreiben wir die [b]6[/b] möglichen [i][b]Kreisbüschel[/b][/i] mit den [i][b]Polen[/b][/i] in [color=#38761D][i][b]Normalform[/b][/i][/color]: [math]0,\infty\;1,-1;\;i,-i[/math]. [br]Das ergibt die 3 [color=#ff0000][i][b]elliptischen Kreisbüschel[/b][/i][/color] [math]\left[0,\infty\right];\left[1,-1\right];\left[i,-i\right][/math] [br]und die 3 dazu [color=#BF9000][i][b]polaren[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]hyperbolischen Kreisbüschel[/b][/i][/color] [math]i\cdot\left[0,\infty\right];i\cdot\left[1,-1\right];i\cdot\left[i,-i\right][/math]. [br]Siehe auch die Achsen im [math]\hookrightarrow[/math] [u][color=#0000ff][i][b][url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/kwabntgn]Quadik-Modell.[/url][/b][/i][/color][/u][br]Die [b]6[/b] [color=#ff0000][i][b]Kreisbüschel[/b][/i][/color] bilden ein [color=#ff7700][i][b]6-Eck-6-Netz[/b][/i][/color], dh. je [b]3[/b] der [color=#ff0000][i][b]Kreisbüschel[/b][/i][/color] bilden ein [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color] aus [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color].[br][i][b]Diagonal-Netze[/b][/i] sind allerdings nicht darunter.[br]Von den [b]20[/b] möglichen [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netzen[/b][/i][/color] sind [b]4[/b] vom Typ[b] I[/b], ihre Achsen gehen im [i][b]Quadrik-Modell[/b][/i] durch einen [color=#ff0000][i][b]Punkt[/b][/i][/color] im Raum,[br]konkret sind es hier die [color=#ff0000][i][b]Pole[/b][/i][/color] der [b]4[/b] [color=#0000ff][i][b]orthogonalen[/b][/i][/color] [color=#f1c232][i][b]Symmetrie-Kreise[/b][/i][/color]. [br]Von den [b]16[/b] übrigbleibenden [color=#ff7700][b]Netzen[/b][/color] liegen in [b]12[/b] Fällen die Achsen [i][b]nicht[/b][/i] in einer Ebene, [b]4[/b] liegen in einer Ebene.[br]Wir werden exemplarisch außer vom Fall [b]I[/b] je ein Beispiel anzeigen.[/size]