Atividade 1
Responda as questões abaixo com base na manipulação da construção geométrica acima:
Em que quadrantes do círculo trigonométrico o seno é negativo?
O que acontece com o valor da tangente quando o cosseno de um ângulo se aproxima de zero?
Existe alguma relação entre seno, cosseno e tangente? Qual?
Atividade 2 - Protocolo completo de construção do círculo trigonométrico
PROTOCOLO DE CONSTRUÇÃO COMPLETO
[center][br][b]CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO: SENO, COSSENO E TANGENTE[/b][/center][br]1. O primeiro passo para a construção dessa atividade é a criação de um ponto de intersecção entre os eixos do plano cartesiano. Para isso, na aba “[i]Ferramentas[/i]” selecione a opção “[i]Intersecção de Dois Objetos[/i]” e clique sobre os eixos [i]x[/i] e [i]y[/i]. Após este passo realizado, dê um [i]Enter[/i] e o software nomeará esse ponto como “A”. [br][br]2. Em seguida, na categoria “[i]Círculos[/i]”, clique sobre a opção “[i]Círculo Centro e Raio[/i]”, após selecionada clique sobre o ponto “A” no plano cartesiano. Nesse momento, o software abrirá uma janela “[i]Raio[/i]”, nela você deve escrever 1 e clicar em gravar. Automaticamente o software nomeará essa circunferência como “[i]c[/i]”.[br][br]3. Na janela de álgebra, digite “[i]P=Ponto(c)[/i]”, para criar um ponto que está sempre na circunferência.[br][br]4. Para ligar os pontos A e P, clique na aba [i]“Ferramentas”[/i], na categoria “[i]Retas[/i]”, clique sobre a opção “[i]Segmento[/i]” e, posteriormente, clique sobre os pontos A e P.[br][br]5. Para criar a função seno associada ao ponto P, basta digitar na janela de álgebra [i]“C(0,y(P))”.[/i][br][br]6. O próximo passo é o de ligar os pontos A e C, de modo que um segmento de reta represente o valor do seno relacionado ao ângulo determinado por P. Para isso, em [i]“Ferramentas”[/i], na categoria “[i]Retas[/i]”, clique sobre a opção “[i]Segmento[/i]” e, posteriormente, clique sobre os pontos A e C. [br][br]7. Para renomear o segmento AC, clique com o lado direito do mouse, selecione a opção “[i]Configurações[/i]”, clique sobre a categoria “[i]Básico[/i]” e na opção “[i]Nome[/i]” digite “[i]seno”[/i].[br][br]8. Nesse passo, as cores do segmento de reta construído serão trocadas. Clique sobre o segmento de reta com o lado direito do mouse e selecione a opção “[i]Configurações[/i]”, clique sobre a categoria “[i]Cor[/i]” e selecione a cor vermelha. [br][br]9. A cor do ponto C também será alterada. Para isso, clique sobre o ponto com o lado direito do mouse e selecione a opção “[i]Configurações[/i]”, clique sobre a categoria “[i]Cor[/i]” e selecione a cor vermelha.[br][br]10. Para adicionar o cosseno ao círculo trigonométrico, basta criar o ponto E. Na janela de álgebra, digite “[i]E(x(P),0)[/i]”.[br][br]11. Na aba “[i]Ferramentas[/i]”, categoria “[i]Retas[/i]”, selecione a opção “[i]Segmento de Reta” [/i]e clique sobre os pontos A e E, de modo que seja determinado um segmento que represente o cosseno. [br][br]12. Para renomear o segmento AE, clique com o lado direito do mouse, selecione a opção “[i]Configurações[/i]”, clique sobre a categoria “[i]Básico[/i]” e na opção “[i]Nome[/i]” digite “cos[i]seno”[/i].[br][br]13. Para alterar a cor desse segmento, clique sobre o segmento de reta com o lado direito do mouse e selecione a opção “[i]Configurações[/i]”, clique sobre a categoria “[i]Cor[/i]” e selecione a cor verde.[br][br]14. Para alterar a cor do ponto E, clique sobre o ponto com o lado direito do mouse e selecione a opção “[i]Configurações[/i]”, clique sobre a categoria “[i]Cor[/i]” e selecione a cor verde.[br][br]15. Neste passo, será adicionada a tangente. Para isso, na janela de álgebra digite o comando [i]“T=(1,[math]\frac{y\left(P\right)}{x\left(P\right)}[/math][/i][i])”[/i] para criar um ponto que possa determinar o segmento que o representará. [br][br]16. Na aba “[i]Ferramentas[/i]”, categoria “[i]Retas[/i]”, selecione a opção “[i]Segmento de Reta”[/i] e clique sobre os pontos A e T. [br][br]17. Como o segmento AT não é o que representa a tangente, para diferencia-lo ele será pontilhado. Para isso, clique sobre o segmento de reta com o lado direito do mouse e selecione a opção “[i]Configurações[/i]”, clique sobre a categoria “[i]Estilo[/i]”, selecione a opção “[i]Estilo[/i]” e clique na linha pontilhada.[br][br]18. Para criar o segmento da tangente, na janela de álgebra digite o comando “[i]tangente=segmento[/i]”, nesse momento aparecerão duas opções, clique em “[i]segmento (ponto, comprimento)[/i]”, de modo que o comando fique “[i]tangente=segmento((0,1),T)[/i]”.[br][br]19. Para alterar a cor desse segmento, clique sobre o segmento de reta com o lado direito do mouse e selecione a opção “[i]Configurações[/i]”, clique sobre a categoria “[i]Cor[/i]” e selecione a cor amarela.[br][br]20. Para alterar a cor do ponto T, clique sobre o ponto com o lado direito do mouse e selecione a opção “[i]Configurações[/i]”, clique sobre a categoria “[i]Cor[/i]” e selecione a cor amarela.[br][br]21. Por fim, para que o ângulo seja demarcado e escrito, digite na janela de álgebra “[math]\alpha[/math]=Ângulo”,[br]selecione a opção “Ângulo (ponto, ponto, ponto)”, de modo que o comando seja “[math]\alpha[/math]=Ângulo((1,0),(0,0),P)”.[br][br]22. Para alterar a cor do ângulo, clique sobre o objeto com o lado direito do mouse e selecione a opção “[i]Configurações[/i]”, clique sobre a categoria “[i]Cor[/i]” e selecione a cor azul.[br][br][b]Os passos a seguir são apenas estéticos.[/b][br][br]23. Para ficar visualmente mais agradável, os rótulos dos objetos geométricos devem ser escondidos. Para isso, clique com o lado direito do mouse e selecione a opção “[i]Configurações[/i]”, clique sobre a categoria “[i]Básico[/i]” e desative a opção de “[i]Exibir Rótulo”. [/i]Faça isso para os pontos A, C, E e T, para os segmentos h e i e para a circunferência c. [br][br]24. Para aumentar a espessura das linhas, clique com o lado direito do mouse e selecione a opção “[i]Configurações[/i]”, clique sobre a categoria “[i]Estilo[/i]” e mova o controle deslizante “[i]Espessura da linha[/i]” de 5 para 8. Faça isso para os segmentos seno, cosseno, tangente, para o segmento pontilhado e para a circunferência. [br][br]25. Por fim, para o ângulo aumente a espessura da linha e, na mesma aba, na categoria “[i]Tamanho[/i]”, mova o controle deslizante para 75. [br][br]
As relações seno, cosseno e tangente podem ser consideradas funções? Justifique.
Elas podem ser estendidas para incluir ângulos além do intervalo de [0°,360°]?
Atividade 3 - Protocolo de Construção
PROTOCOLO DE CONSTRUÇÃO
[center][b]CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO: SENO, COSSENO E TANGENTE[/b][br][/center][br]1. Crie um ponto de intersecção entre os eixos x e y.[br][br]2. Com centro na intersecção, construa um círculo de raio 1cm. [br][br]3. Crie um ponto P na circunferência. [br][br]4. Construa um segmento de reta entre os pontos A e P. [br][br]5. Crie um ponto C que represente o seno. [br][br]6. Construa um segmento de reta que ligue os pontos A e C. [br][br]7. Renomeie o segmento AC para "seno". [br][br]8. A cor o segmento seno e do ponto C deve ser vermelha. [br][br]9. Crie um ponto E que represente o cosseno. [br][br]10. Una os pontos A e E com um segmento de reta. [br][br]11. Renomeie o segmento AE como "cosseno".[br][br]12. A cor o segmento cosseno e do ponto E deve ser verde. [br][br]13. Adicione o ponto T que representa a tangente. [br][br]14. Crie um segmento de reta que ligue os pontos A e T.[br][br]15. Torne o segmento AT pontilhado.[br][br]16. Construa um segmento de reta que dê o valor da tangente. [br][br]17. O segmento tangente e o ponto T devem ser amarelos. [br][br]18. Crie um ângulo entre os pontos (1,0),(0,0) e P.[br][br]19. Esconda os rótulos desnecessários. [br] [br]20. Aumente a espessura das linhas e o tamanho do ângulo.
Com base em manipulações do objeto construído, responda:
No círculo trigonométrico, qual é a relação entre o seno e a coordenada y de um ponto?
Como o cosseno está relacionado à coordenada x de um ponto no círculo trigonométrico?
Como a tangente de um ângulo é relacionada ao seno e ao cosseno desse ângulo?