Modellierung - Exponentielles Verhalten
Messreihe
Wie schnell entwickelt sich aus einer gewissen Bakterienkultur eine kritische Menge, die beispielsweise zu negativen Effekten beim Menschen führen kann. Wir werden heute ein mathematisches Modell entwerfen, dass diese Frage beantworten möchte. [br][br]Die Tabelle zeigt das Wachstum der Population einer tatsächlichen Bakterienkultur.
Mit welchem Funktionstypen würdest du versuchen den Wachstumsprozess zu beschreiben?
Haben wir einen geeigneten Funktionstypen ausgewählt, können wir beginnen die notwendigen Parameter zu bestimmen. [br][br]Betrachte eine Exponentialfunktion mit unbekanntem Startwert und Wachstumsfaktor (x entspricht der Zeit in Minuten): [br][br][math]f\left(x\right)=b\cdot a^x[/math]
Startwert
Entnimm der Datenreihe einen geeigneten Startwert
Wachstumsfaktor
Bestimme nun einen geeigneten Wachstumsfaktor.[br][i]Hinweis: Der Wachstumsfaktor wird nicht perfekt zu allen Zahlenwerten passen. Hier müssen wir abwägen. [/i]
Erzeuge deine Funktion in diesem Applet. Beurteile in der Textzeile darunter das Ergebnis.
Falls du nicht mit dem Ergebnis zufrieden bist, gehe zurück zur Wahl der Parameter und justiere nach.
Beschreibe, welchen Teil der Daten dein Modell gut beschreibt und welchen nicht. [br][br]Triff eine Annahme, warum dies so ist.
Modell anwenden.
In einer anderen Bakterienkultur sind zu Beginn ebenfalls 22 Bakterien. [br]
Triff mit deinem Modell eine Vorhersage, wie viele Bakterien nach 10 min in der Kultur sind.
Ermittle mit deinem Modell, wie lange es dauert, bis sich 1000 Bakterien in der Kultur befinden.