Ahora que sabemos calcular las raíces de índice par y radicando negativo, podemos comprender mejor las ecuaciones cúbicas y cuadráticas.[br]Sigue los siguientes pasos:[br]1) Escribe la cúbica general [math]ax^3+bx^2+cx+d[/math], utiliza la herramienta Raíces para situar las soluciones de dicha cúbica.[br]2) Manipula los deslizadores y observa qué ocurre.

[br]1) Sean [math]x\in\mathbb{R}[/math] y [math]z\in\mathbb{C}[/math]. Resuelve las siguientes ecuaciones. Especifica si las soluciones son reales y/o complejas y resuelve si es posible.[br][br][math]x^2+1=0,[/math][br][math]x^2-2x+5=0,[/math][br][math]z^2-\left(3+i\right)z+4=0[/math][br][math]z^2+25-2\left(z-5i\right)=0.[/math][br][br]2) Factoriza los polinomios de la cuestión anterior.[br][br]3) Sabiendo que [math]x=-1[/math] es solución de la ecuación [math]x^3-3x^2+9x+13=0[/math], calcula sus otras soluciones. ¿Qué puedes decir de ellas?[br][br]4) Sabiendo una ecuación de tercer grado con coeficientes reales tiene dos raíces reales. ¿Qué se puede decir de la tercera solución?[br][br]5) Sabiendo una ecuación de tercer grado con coeficientes reales tiene dos raíces complejas. ¿Qué se puede decir de la tercera solución?[br][br]6) Si [math]z_0[/math] es una solución compleja de un polinomio con coeficientes reales, ¿qué se puede decir del resto de raíces?[br][br]7) Da un polinomio con coeficientes reales tal que [math]z=-1-i[/math] sea cero de dicho polinomio y tenga coeficiente principal 3.[br][br]8) Da un polinomio con coeficientes complejos con un cero real y dos complejos que no sean complejos conjugados. ¿Qué ocurre?[br]