El cuadrado de la hipotenusa
El teorema de Pitágoras es la relación matemática más conocida. Su historia se remonta hasta hace casi 4000 años. En este libro se incluyen 25 demostraciones de dicho teorema, la mayoría de ellas geométricas, enmarcadas dentro de diferentes contextos históricos, desde la antigua China hasta la actualidad.
Table of Contents
- El cuadrado de la hipotenusa. Introducción
- Introducción
- El Teorema de Pitágoras
- Triángulo egipcio
- Teorema de Pitágoras
- 25 demostraciones sin palabras
- Chou Pei Suan Ching
- Chou Pei Suan Ching II
- Euclides
- Platón
- Liu Hiu
- Thabit ibn Qurra (I)
- Thabit ibn Qurra (II)
- Al-Nayrizi
- Abu al Wafa
- Bhaskara
- Leonardo da Vinci
- Ozanam
- Perigal
- Perigal (generalización)
- Gardfield
- de Lemos
- The Pythagorean Proposition
- Dobbs
- Böttcher
- Burk
- Hardy
- Adams
- Somosvat
- Euclides (generalización)
- Jamensky
- El cuadrado de la hipotenusa. Epílogo
- El cuadrado de la hipotenusa
Introducción
¿Qué tienen en común un filósofo como Platón, el polifacético Leonardo da Vinci, un corredor de bolsa llamado Henry Perigal o el presidente de los Estados Unidos James A. Gardfield?[br][br] La respuesta es que todos ellos han realizado una demostración del teorema más famoso de la historia, el de Pitágoras. El teorema de Pitágoras sigue siendo la relación matemática más conocida. Su historia se remonta hasta hace casi 4000 años, unos 1300 años antes del nacimiento de Pitágoras.[br][br] A lo largo de la historia ha habido multitud de demostraciones del teorema de Pitágoras. En el presente libro se incluyen 25 de ellas enmarcadas dentro de diferentes contextos históricos. La mayoría de las demostraciones son demostraciones geométricas en las cuales se comprueba que la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos del triángulo rectángulo es igual al área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de dicho triángulo. [br] [br] Al finalizar el libro, tras un recorrido de 4000 años a lo largo de la historia de la humanidad, completaremos “el cuadrado de la hipotenusa”.[br][br]
Triángulo egipcio
Los antiguos egipcios ya usaban el triángulo de lados 3, 4 y 5 -llamado triángulo egipcio- a modo de escuadra para trazar lineas perpendiculares. [br]En el[b] triángulo egipcio[/b] se comprueba fácilmente que "el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos". [br]3² + 4² = 5²[br]9 + 16 = 25
Chou Pei Suan Ching
El Chou Pei Suan Ching es el tratado matemático chino más antiguo, escrito probablemente alrededor del siglo III a.C. En él se encuentra una demostración del teorema de Pitágoras para un triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5. Del cuadrado mayor de lado 7 y área 49 se suprimen los cuatro triángulos rectángulos de lados 3 y 4. Lo que sobra 49 - 24 = 25, es el área de un cuadrado de lado 5.[br]Este razonamiento se puede generalizar para un triángulo rectángulo cualquiera de catetos a y b, e hipotenusa c:[br][br][math]c^{2^{^{ }}}=\left(a+b\right)^2-4\cdot\frac{a\cdot b}{2}=a^{2^{ }}+b^2+2ab-2ab=a^2+b^2[/math][br][br]O también:[br][br][math]c^{2^{ }}=\left(b-a\right)^2+4\cdot\frac{a\cdot b}{2}=a^2+b^2-2ab+2ab[/math]
El cuadrado de la hipotenusa
Tras un recorrido a lo largo de 4000 años de la historia de la humanidad hemos completado "el cuadrado de la hipotenusa". [br]Para la realización del presente libro de Geogebra he usado algunas de las actividades de otros libros de Geogebra que nombro a continuación.:[br][br]· Vicente Martín Torres López: Teorema de Pitágoras[br][url=https://ggbm.at/BnPMKV3z]https://ggbm.at/BnPMKV3z[br][br][/url]· Steve Phelps: Proofs without words[br][url=https://ggbm.at/jFFERBdd]https://ggbm.at/jFFERBdd[br][br][/url]· Manuel Sada: Teorema de Pitágoras[br][url=https://ggbm.at/QWaJnpfZ]https://ggbm.at/QWaJnpfZ[br][br][/url]· Alvaro Mejía: Pruebas del Teorema de Pitágoras[br][url=https://ggbm.at/j6wRRyxB]https://ggbm.at/j6wRRyxB[/url][br][br]
Aquí os podéis descargar una versión en formato pdf del libro.
El cuadrado de la hipotenusa. Alberto Ugarte Fernández
