Bunryu Kamimura, Nov 16, 2016

統計は母集団から抽出した標本によって、母集団の性質を探っていくという方法をとります。 その時に、どのようなモデルを構想するのかが大事なことになります。 このブックでは、抽出と同様にシュミレーションをしながら、探求していきます。 ジオジェブラを動かしながら、身体で学んでいきましょう。

まず、サイコロの目の出る回数を考察します。 それは二項分布になり、回数を増やすと正規分布に近づいていきます。 サイコロという具体的なモデルのイメージを元にいろいろ試してみましょう。

• 1. サイコロ６０回
• 2. 二項分布
• 3. 玉の数
• 4. 統計の主なコマンド

中心（平均）にかたまって集まる分布。 測定の誤差や確率のデータはほぼ正規分布になります。 この分布は、平均と標準偏差で決まります。

• 1. 正規分布の乱数
• 2. 確率密度関数
• 3. 正規分布の標準偏差
• 4. 正規分布

分布が正規分布になると仮定して、その時のばらつき測度をグラフにすると、χ二乗分布になります。 ここではそれを乱数によって作ります。 証明は次のサイトへ⇒[url]http://mathtrain.jp/chisquare[/url] もう一つ大事な定理の証明（高校数学の美しい物語）へ [url]http://mathtrain.jp/chinijoproof[/url]

• 1. 正規分布のχ^2の分布
• 2. χ二乗分布の自由度
• 3. χ二乗分布とガンマ関数
• 4. 正規分布のｍやσを変える
• 5. Σ（x_i-Σｘ_i/n）のχ二乗分布
• 6. 二つの正規分布のχ二乗分布
• 7. 自由度がn-1になるわけ
• 8. 乱数が３個のχ二乗分布
• 9. 自由度２のχ二乗分布
• 10. 乱数による自由度n-1のχ二乗分布の作り方
• 11. リスト処理のし方（χ二乗分布）

統計的仮説の検定 例えばコインが正しく作られていると仮定（確率が０．５と）する。 そして、確率０．０５を起こりにくさの基準にとる＝確率が０．０５である値は起こりにくい。 つまり、仮説が間違っていると判断する。

• 1. 統計の指し示し
• 2. χ二乗検定問題
• 3. このサイコロはいかさまか？
• 4. サイコロを６０回投げた時出る目のχ二乗分布
• 5. 独立性の検定
• 6. 標本から標準偏差を推定する