​[b]Многогранник[/b] - это поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело.[br][br][b]Например[/b], гексаэдр (куб) составлен из 6 квадратов, а тетраэдр из  4 треугольников.[br][br][img width=160,height=170]https://ucarecdn.com/9ab2f5a4-4f4d-44e1-bbaa-7bf11c0eb637/[/img][img width=15,height=15]data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAPABAP///wAAACH5BAEKAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==[/img]​[img width=167,height=138]https://ucarecdn.com/c114dc79-924a-4281-a002-a56a149bfaae/[/img][img width=15,height=15]data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAPABAP///wAAACH5BAEKAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==[/img]​[br][br][b]Давайте рассмотрим элементы многогранника.[/b][br][br]Плоские многоугольники называются [b]гранями [/b]многогранника.[br][br]Стороны граней - [b]рёбрами[/b] многогранника.[br][br]Вершины многоугольника - [b]вершинами[/b] многогранника.[br][br][b]Например, [/b]в гексаэдре 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин, а в тетраэдре 4 грани, 6 рёбер и 4 вершины.[br][br]​

​Великая пирамида в Гизе. Это грандиозная Египетская пирамида является древнейшим из Семи чудес древности. Кроме того, это единственное из чудес, сохранившееся до наших дней. Во времена своего создания Великая пирамида была самым высоким сооружением в мире. И удерживала она этот рекорд, по всей видимости, почти 4000 лет.[br][br][img width=274,height=182]https://ucarecdn.com/5266216d-7caa-4dbf-8c5a-d8701ac1b6e3/[/img][img width=15,height=15]data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAPABAP///wAAACH5BAEKAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==[/img]​[br][br] [br]Александрийский маяк. Маяк был построен на маленьком острове Фарос в Средиземном море, около берегов Александрии. Этот оживленный порт основал Александр Великий во время посещения Египта. В основании он был квадратом со стороной тридцать метров, первый 60 -метровый этаж башни был сложен из каменных плит и поддерживал 40-метровую восьмигранную башню, облицованную белым мрамором.[br][br][img width=200,height=150]https://ucarecdn.com/8093e090-74fc-4567-b2a1-dc16b53edf08/[/img][img width=15,height=15]data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAPABAP///wAAACH5BAEKAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==[/img]​[br][br][br]Башня Сююмбике находится в Казани и состоит из семи ярусов, нижние ярусы представляют из себя параллелепипеды а верхние - многогранники.[br][br][img width=193,height=261]https://ucarecdn.com/653b81f8-8447-4aad-8617-74d33af5c188/[/img][img width=15,height=15]data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAPABAP///wAAACH5BAEKAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==[/img]​[br][br][br]Четырехъярусная Спасская башня Кремля с надвратной церковью Спаса Нерукотворного — главный въезд в Казанский кремль . Четыре яруса башни представляют из себя куб, многогранники и пирамиду.[br][br][img width=191,height=264]https://ucarecdn.com/efac0e7a-8c42-405b-a152-f0b311ba2871/[/img][img width=15,height=15]data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAPABAP///wAAACH5BAEKAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==[/img]​[br][br][br][br]Авангардная архитектура Японии музей Тойо Ито на острове Омишима. В Туркменистане Красивый дворец счастья в Ашхабаде сложен из горизонтальных восьмиконечных звезд, служащих своеобразной пирамидообразной основой для 4 вертикальных восьмиконечных звезд, в центре, между которыми расположена сфера.[br][img width=276,height=183]https://ucarecdn.com/f09ee769-6e8b-431b-95c1-370ad08ce757/[/img][img width=15,height=15]data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAPABAP///wAAACH5BAEKAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==[/img]​[br][br] [br]Библиотека в Белоруссии имеет форму ромбокубооктаэдра.[br][br][img width=346,height=146]https://ucarecdn.com/207ba555-0024-4a8d-bb2b-c8d6db7336a0/[/img][img width=15,height=15]data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAPABAP///wAAACH5BAEKAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==[/img]​[br][br]​

Правильные многогранники – самые выгодные фигуры, поэтому они широко распространены в природе. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами, монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана. Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра. Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора.[br][br]Правильные многогранники встречаются так же и в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр. Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее животное защищает себя двенадцатью иглами, выходящими из 12 вершин скелета. Оно больше похоже на звёздчатый многогранник. Из всех многогранников с тем же числом граней икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление толщи воды.[br][br]Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет из правильных шестигранников и заполняют пространство так, что не остается просветов.[br][br][img width=275,height=183]https://ucarecdn.com/02651177-0d58-4037-b8ff-a72984c67dd4/[/img][img width=15,height=15]data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAPABAP///wAAACH5BAEKAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==[/img]​[br][br]​

В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявили скульпторы, архитекторы, художники. Титан Возрождения, живописец, скульптор, ученый и изобретатель Леонардо да Винчи, увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Особый интерес проявлял к таким прекрасным, высоко симметричным объектам, как выпуклые многогранники вообще и усеченный икосаэдр в частности. Он проиллюстрировал правильными и полуправильными многогранниками книгу Монаха Луки Пачоли «О божественной пропорции».[br][br][img width=186,height=271]https://ucarecdn.com/7ac04d24-52a8-4a51-a5f0-fe7726dda2d6/[/img][img width=15,height=15]data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAPABAP///wAAACH5BAEKAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==[/img]​[br][br]Голландский художник Маориц Корнелис Эшер создал уникальные и очаровательные работы, в которых использованы или показаны широкий круг математических идей. На гравюре "Четыре тела" Эшер изобразил пересечение основных правильных многогранников, расположенных на одной оси симметрии, кроме этого многогранники выглядят полупрозрачными, и сквозь любой из них можно увидеть остальные.[br][br][img width=259,height=194]https://ucarecdn.com/5c293caf-1599-4d9e-807f-76b9aab2b581/[/img][img width=15,height=15]data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAPABAP///wAAACH5BAEKAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==[/img]​[br][br]На картине художника Сальвадора Дали «Тайная Вечеря» Христос со своими учениками изображён на фоне огромного прозрачного додекаэдра.[br][br][img width=279,height=181]https://ucarecdn.com/19aae307-9bf4-4b90-ba78-da583b5a01e7/[/img][img width=15,height=15]data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAPABAP///wAAACH5BAEKAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==[/img]​[br][br]Форму додекаэдра, по мнению древних, имела  вселенная т.е. они считали, что мы живём внутри свода, имеющего форму поверхности  правильного додекаэдра.[br][br]​

В повседневной жизни мы не задумываемся, что нас каждый день окружают вещи, предметы, которые имеют форму того или иного многогранника.[br][br][img width=181,height=177]https://ucarecdn.com/2ed42e94-d659-48e6-82a2-faee8d5e883a/[/img][img width=15,height=15]data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAPABAP///wAAACH5BAEKAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==[/img]​[br][br]​

Необходимо использовать различные средства [br]наглядности, в том числе и модели при изучении геометрии. Роль средств [br]наглядности возрастает в связи с трехмерностью изучаемых в стереометрии [br]объектов, которая порождает условность их изображения на чертежах. [br]Модели (то есть объекты, которые сохраняют существенные признаки фигур и[br] представляют собой предметы, на которых можно наглядно изучать [br]теоретический материал) при изучении стереометрии должны, с одной [br]стороны, обеспечить предъявление учащимся пространственных объектов в 3D[br] формате, с другой стороны, должны как средство изучения свойств и [br]признаков этих объектов, т.к.плоского чертежа или тем более словесного [br]описания недостаточно.[br][br]Использование моделей при изучении многогранников позволяет [br]показывать и объяснять, из каких элементов состоит тело, какими бывают [br]сечения и их получение и т.д.[br][br]Модели многогранников на уроках геометрии в средней школе выступают в[br] роли отличных наглядных средств, которые всегда должны быть под рукой. [br]Чтобы учащиеся имели возможность проверить свои гипотезы по решениям [br]задач на трехмерной модели.[br]

[b]Развёртка многогранника[/b][br] — совокупность многоугольников, соответственно равных граням [br]многогранника, с указанием того, какие стороны и вершины многоугольников[br] соответствуют одним и тем же рёбрам и вершинам многогранника. Модели [br]многогранников часто склеиваются из развёрток или отдельных [br]многоугольников с указанием сторон, которые должны быть склеены.[br][br]         [img width=404,height=219]https://ucarecdn.com/e81a2143-0667-41aa-963e-125be7e05160/[/img][br]

Давайте рассмотрим как выглядят развёртки некоторых многогранников.

Изучите представленный ниже материал.