[br]Niech [math]z_1[/math], [math]z_2 \in \mathbb{C}[/math] oraz [math]z_1=x_1+i\,y_1[/math], [math]z_2=x_2+i\,y_2[/math]. [color=#980000][b]Iloczynem liczb zespolonych[/b][/color] [math]z_1[/math] i [math]z_2[/math] nazywamy liczbę [center][math]z_1\cdot z_2=(x_1\cdot x_2 - y_1\cdot y_2)+i\,(x_1\cdot y_2+x_2 \cdot y_1)[/math].[/center][table][tr][td][size=200][color=#980000][b]! [/b][/color][/size][br][/td][td][size=85]Powyższej definicji nie trzeba pamiętać. Liczby zespolone w postaci kartezjańskiej mnożymy jak wyrażenia algebraiczne ze zmienną i uwzględniając na koniec fakt, że [math]\scriptstyle i^2=-1[/math] (patrz poniższy aplet).[/size][/td][/tr][/table]

Niech [math]z\in \mathbb{C\setminus\{0\}[/math] oraz [math]z=x+iy[/math]. [color=#980000][b]Liczbą odwrotną[/b][/color] do liczby zespolonej [math]z[/math] nazywamy liczbę [center][math]\frac{1}{z}=\frac{x}{x^2+y^2}+i \frac{-y}{x^2+y^2}[/math].[/center]Niech [math]z_1\in \mathbb{C}[/math], [math]z_2 \in \mathbb{C}\setminus\{0\}[/math] oraz [math]z_1=x_1+i\,y_1[/math], [math]z_2=x_1+i\,y_1[/math]. [color=#980000][b]Ilorazem liczb zespolonych[/b][/color] [math]z_1[/math] i [math]z_2[/math] nazywamy liczbę [center][math]\frac{z_1}{z_2}=z_1 \cdot \frac{1}{z_2}[/math].[/center][table][tr][td][size=200][color=#980000][b]![/b][/color][/size][/td][td][size=85]W praktyce dzieląc liczby zespolone wykorzystujemy równość: [math]\textstyle \frac{z_1}{z_2}=\frac{z_1 \cdot \bar{z_2} }{z_2 \cdot \bar{z_2} }[/math] . [/size][/td][/tr][/table]

Patrz strona: [color=#1e84cc]Mnożenie i dzielenie liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej.[/color]