[size=150]Es ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC gegeben mit dem rechten Winkel bei C. [br]Das Dreieck kann durch Ziehen an C verändert werden.[br]Es wird durch die Höhe h in zwei Teildreiecke zerteilt (blau und lila).[br]Diese werden auf zweierlei Weisen in ein neues, größeres und ähnliches Dreieck eingefügt.[/size]
[size=150]Ziehe an C und bei Bedarf auch an Zug.[br]Was folgt aus diesen beiden Figuren? Achte besonders auf die hellbraunen Flächen.[/size]
Die beiden Dreiecke sind offensichtlich kongruent (deckungsgleich). Das sieht man durch Ziehen an Zug. [br]Da die eingefügten beiden lila Dreiecke gleich groß sind und die eingefügten blauen ebenfalls, müssen es auch die beiden braunen Restflächen sein.[br]Daher ist h[sup]2[/sup] = pq.[br]Das ist die Aussage des Höhensatzes von Euklid.
[list][*]Elschenbroich, H.-J. & Seebach, G. (2013): Geometrie entdecken! Mit GeoGebra, Teil 3. coTec[/*][/list]