Wenn man bei einem [color=#0000ff]gleichschenkligem Dreieck[/color] die [color=#ff0000]Höhe[/color] einzeichnet, die senkrecht zur Basis steht, entstehen zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke [color=#ff7700]AMC[/color] und [color=#6aa84f]MBC[/color].[br]Der Punkt M ist der Mittelpunkt der Strecke [AB]. [br]Damit ist die Seitenlänge des Dreiecks [color=#ff7700]AMC[/color] die Hälfte der [color=#0000ff]Länge der Basis[/color]: [math]\overline{AM}=\overline{AB}:2[/math] und die Seitenlänge des Dreieck [color=#6aa84f]MBC[/color] die Hälfte der [color=#0000ff]Länge der Basis[/color]: [math]\overline{MB}=\overline{AB}:2[/math].[br][br]Da das Dreieck [color=#0000ff]ABC[/color] nicht rechtwinklig ist, dürfen wir hier den Satz des Pythagoras nicht anwenden![br]Allerdings dürfen wir den Satz des Pythagoras in den beiden rechtwinkligen [color=#ff7700]Teil[/color][color=#38761d]dreicken[/color] anwenden. Da die Teildreiecke kongruent sind, sind die Berechnungen von dem einen zum anderen Dreieck 1:1 übertragbar. [br][br]Im Dreieck [color=#ff7700]AMC[/color] ist die Hypotenuse (Längste Seite und die Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt) die Seite [AC]. [br]Damit gilt nach dem Satz des Pythagoras: [math]\overline{AC}^2=\overline{AM}^2+\overline{MC}^2[/math].[br][br]Soll nun eine Größe in dem gleichschenkligem Dreieck ABC berechnet werden, so können wir uns stets diesen Zusammenhang zu Nutzen machen:[br]

Wir wissen, dass die Länge der Strecke [AB] Hälfte der Länge der Basis ist:[br][math]\overline{AM}=\overline{AB}:2[/math] [br]Setzt man nun die Länge der Strecke [AM] und die Länge der Strecke [AC] in die Formel für den Satz des Pythagoras ein, kann man nach der Höhe auflösen:[br][math]\overline{MC}=\sqrt{\overline{AC}^2-\overline{AM}^2}[/math][br]Im Beispiel oben:[br][math]\overline{AM}=5LE:2=2,5LE[/math][br][math]6,5^2=2,5^2+\overline{MC}^2\text{ |}-2,5^2[/math][br][math]\overline{MC}^2=6,5^2-2,5^2[/math][br][math]\overline{MC}=\sqrt{6,5^2-2,5^2}[/math][br][math]\overline{MC}=6LE[/math]

Bevor wir die Gesamtlänge der Basis [AB] berechnen, berechnen wir die Hälfte der Basis [AM] mit Hilfe des Satz des Pythagoras, indem wir die Länge der Strecke [AC] und die Höhe in die Formel einsetzen und nach der Länge der Strecke [AM] auflösen:[br][math]\overline{AM}=\sqrt{\overline{AC}^2-\overline{MC}^2}[/math][br]Die Länge der Basis [AB] ist doppelt so lang, wie die Länge der Strecke [AM]:[br] [math]\overline{AB}=2\cdot\overline{AM}[/math][br]Im Beispiel oben:[br][math]6,5^2=\overline{AM}+6^2\text{ | }-6^2[/math][br][math]\overline{AM}^2=6,5^2-6^2[/math][br][math]\overline{AM}=\sqrt{6,5^2-6^2}[/math][br][math]\overline{AM}=2,5LE[/math][br][math]\overline{AB}=2\cdot2,5LE=5LE[/math]

Wir wissen, dass die Länge der Strecke [AM] Hälfte der Länge der Basis ist:[br][math]\overline{AM}=\overline{AB}:2[/math][br]Setzt man nun die Länge der Strecke [AM] und die Länge der Strecke [MC] in die Formel für den Satz des Pythagoras ein, kann man nach der Länge der Seite [AC] auflösen: [br][math]\overline{AC}=\sqrt{\overline{AM}^2+\overline{MC}^2}[/math][br]Im Beispiel oben:[br][math]\overline{AM}=5LE:2=2,5LE[/math][br][math]\overline{AC}^2=2,5^2+6^2[/math][br][math]\overline{AC}=\sqrt{2,5^2+6^2}[/math][br][math]\overline{AC}=6,5LE[/math]

Natürlich muss bei jedem gleichschenkligem Dreieck darauf geachtet werden, welche beiden Seiten die Schenkel sind und welche Seite die Basis ist. Dementsprechend müssen dann die Bezeichnungen vertauscht werden. Hilfreich ist auch hierbei eine Skizze.