Nota-se que o x vem de baixo e eleva-se de repente no gráfico.
Função Exponencial
Revisão: O que é um expoente?
É um número que indica a potência a qual a base é elevada, como por exemplo:[br][math]2^3=2\times2\times2=8[/math]
O que é Função Exponencial?
Função Exponencial é aquela cujo o [math]x[/math] está na potencia, cujo mesmo deve ser maior que 1 ou menor que 0, pois qualquer numero elevado a 0 é igual a ele mesmo e qualquer numero elevado a 1 resulta nele mesmo. Assim, em vez de exponencial, estaríamos diante de uma função constante.[br][br]Além disso, a base não pode ser negativa, pois para alguns expoentes a função não estaria definida.[br]Por exemplo, a base igual a - 3 e o expoente igual a 1/2. Como no conjunto dos números reais não existe raiz quadrada de número negativo, não existiria imagem da função para esse valor.[br][br]Exemplos:[br]f(x) = 4[math]^x[/math][br]f(x) = (0,1)[math]^x[/math][br]f(x) = ([math]\frac{2}{3}[/math])[math]^x[/math]
Construção de Gráficos na Função Exponencial
Em uma função qualquer, encontrar pares ordenados que pertençam ao seu gráfico é tarefa simples: basta escolher valores para x e encontrar os valores de f(x) ligados a eles no contradomínio. Isso é feito substituindo o valor de x escolhido na função e calculando a expressão numérica resultante.[br][br]No gráfico desta função a curva exponencial não toca no eixo x, ou seja, base é sempre maior que zero, portanto a função terá sempre imagem positiva.[br][br]Temos 2 tipos de gráficos, o gráfico crescente e o decrescente.
Função Crescente
Função Crescente
Função Decrescente
Nota-se que, ao contrario da crescente, ela vem de cima e desce.
Propriedades da Função Exponencial
[i][b]1ª Propriedade: [/b]Se x = 0, então f(x) = 1.[br][/i][br][math]f\left(x\right)=7^x[/math][br][math]f\left(0\right)=7^0[/math][br][math]f\left(0\right)=1[/math]
[i][b]2ª Propriedade: [/b]Se a base for maior que 1, então, a função exponencial será crescente.[/i]
[i][b]3ª Propriedade: [/b]Se a base for menor que 1, então, a função exponencial será decrescente.[/i]
[i][b]4ª Propriedade: [/b]Sempre que a[/i][sup][i]x1[/i][/sup][i] = a[/i][sup][i]x2[/i][/sup][i], teremos x[/i][sub][i]1[/i][/sub][i] = x[/i][sub][i]2[/i][/sub][i].[/i][br][br][math]f\left(x\right)=7^x[/math][br][math]f\left(x1\right)=49[/math] e [math]f\left(x2\right)=49[/math][br][math]f\left(x1\right)=f\left(x2\right)[/math][br][math]^{ }a^{x1}=a^{x2}[/math][br][math]7^{x1}=7^{x2}[/math]
[i][b]5ª Propriedade: [/b]O gráfico da função exponencial sempre estará localizado acima do eixo x.[/i]
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Questões
1) Sabendo que [math]x=4[/math], indique qual o resultado de [math]f\left(x\right)=7^x[/math]
2) Determine o valor de [math]x[/math] sabendo que a função é [math]f\left(x\right)=2^x[/math] e o resultado de [math]f\left(x\right)[/math] foi 64
3) Considerando a função [math]f\left(x\right)=\left(\frac{1}{4}\right)^x-\frac{3}{2}+2^x[/math], determine o resultado de [math]x=-1[/math]
4) Considerando a função [math]f\left(x\right)=6^x[/math], o que irá acontecer se você adicionar 5? (Utilize o gráfico abaixo para teste).
5) Considerando a função [math]f\left(x\right)=4^x+1[/math] o que irá acontecer se você subtrair 2? (Utilize o gráfico abaixo para teste).
6) João está planejando fazer uma viagem de ferias com seus avós. Para realizar essa viagem, eles precisam saber o preço da viagem bem antes de comprar, para evitar desconfortos. Quando ligaram a empresa em busca do preço, um homem lhes disse que o preço de ida é igual ao da volta, e que o preço da passagem de ida é 2 elevado ao numero de pessoas vezes 100. Sabendo que eles irão fazer uma viagem completa (ida e volta), e gastarão 200 reais em lembrancinhas, quando será o preço para João e seus 2 avós?
7) (Mack – SP) Dadas as funções [b][math]f(x)=2^{x^2-4}[/math][sup][i][/i][/sup][/b] e [b][math]g(x)=4^{x^2-2x}[/math][sup][i][/i][/sup][/b], se [b][i][math]x[/math][/i][/b] satisfaz [b][i][math]f(x)=g(x)[/math][/i][/b], então [b][math]2x[/math][sup][i][/i][/sup][i] [/i][/b]é:
8) (Fuvest-2002) Seja [math]f(x)=22x+1[/math]. Se [math]a[/math] e [math]b[/math] são tais que[br][math]f(a)=4f(b)[/math], pode-se afirmar que:
9) (Enem - 2015) O sindicato de trabalhadores de uma empresa sugere que o piso salarial da classe seja de R$ 1 800,00, propondo um aumento percentual fixo por cada ano dedicado ao trabalho. A expressão que corresponde à proposta salarial (s), em função do tempo de serviço (t), em anos, é s(t) = 1 800 . (1,03)t .[br]De acordo com a proposta do sindicato, o salário de um profissional dessa empresa com 2 anos de tempo de serviço será, em reais:
Fontes
[url=https://www.todamateria.com.br/funcao-exponencial/]https://www.todamateria.com.br/funcao-exponencial/[/url][br][url=https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/grafico-funcao-exponencial.htm]https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/grafico-funcao-exponencial.htm[/url][br][url=https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/propriedades-funcao-exponencial.htm]https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/propriedades-funcao-exponencial.htm[/url][br][url=https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-funcao-exponencial.htm]https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-funcao-exponencial.htm[/url][br][url=https://projetomedicina.com.br/material-de-estudo/funcao-exponencial/]https://projetomedicina.com.br/material-de-estudo/funcao-exponencial/[/url]