Lineare Funktionen - Das Autorennen

Das Autorennen

Zwei Autos fahren ein Rennen. [br]Das rote Auto befindet sich (zum Zeitpunkt t = 0) zwei Meter vor dem blauen Auto. Beide fahren mit konstanter Geschwindigkeit. [br]Das blaue Auto legt nach zwei Sekunden vier Meter zurück. [br]Das rote Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 1,5 m/s.

Das Autorennen als lineare Funktion

Das Autorennen soll durch Funktionsgleichungen beschrieben werden können. Dabei soll die zurückgelegte Strecke der Autos (s) in Abhängigkeit von der Zeit (t) darstellbar sein.

Auf welche Achse eines Koordinatensystems wird die zurückgelegte Strecke (s) eingetragen?

y-Achse x-Achse

Auf welche Achse eines Koordinatensystems wird die Zeit (t) eingetragen?

y-Achse x-Achse

Welcher Größe einer linearen Funktion entspricht die Geschwindigkeit der Autos?

Dem Schnittpunkt mit der y-Achse Dem Anstieg Dem Schnittpunkt mit der x-Achse

Wie lässt sich der Vorsprung des roten Autos von 2m in der Funktionsgleichung darstellen?

als Schnittpunkt mit der y-Achse des blauen Autos als Schnittpunkt mit der y-Achse des roten Autos als Anstieg des blauen Autos als Anstieg des roten Autos

Bestimmung der Funktionsgleichungen

Es soll zu dem roten und blauen Auto jeweils eine Funktion s(t) bestimmt werden, die die zurückgelegt Strecke s in Abhängigkeit von der Zeit t beschreibt. [br][br]Nutze das folgende Applet, um den Anstieg (bzw. Geschwindigkeit) für das blaue Auto zu bestimmen. Verschiebe dafür die Punkte. [br]Hinweis: Wie viel Strecke (y) legt das jeweilige Auto in einer bestimmten Zeit (t) zurück?

Anstieg der Funktionsgleichungen

Funktionsgleichungen

Gib die Funktionsgleichung für das blaue Auto an.

s(t) = 4t + 2 s(t) = 4 + t s(t) = 2t + 2 s(t) = 4t s(t) = 2t

Gib die Funktionsgleichung für das rote Auto an.

s(t) = 2t + 1,5 s(t) = 1,5t s(t) = 2t + 2 s(t) = 1,5t + 2 s(t) = 2t

Funktionsgraphen der Autos

Stelle den Fahrtverlauf beider Autos in einem s(t)-Diagramm dar. [br]Nutze das Millimeterpapier![br]Vergleiche anschließend deine Lösungen mit den unten stehenden Lösungen, indem du das schwarze Rechteck verschiebst.

Lösungen - Funktionsgleichungen der Autos

Der Punkt der Überholung

Nach einer gewissen Zeit überholt das blaue Auto das rote Auto. [br]Gib an, welcher der angegeben Größen diesen Überholungspunkt im Koordinatensystem darstellt.

der Schnittpunkt mit der y-Achse Schnittpunkt der Graphen keiner der angegeben Werte

Bestimme mithilfe der Graphen, zu welchem Zeitpunkt t das blaue Auto das rote Auto überholt.

t = 4s t = 3 s t = 2s t = 5s

Gib an, nach welcher zurückgelegter Strecke der Überholvorgang beginnt.

s = 8m s = 8,5 m s = 7m s = 7,5m

ZUSATZ

Finde eine Möglichkeit, den Punkt der Überholung zu berechnen!