Funkcije

Šime Šuljić, Feb 2, 2014

O elementarnim funkcijama i njihovim svojstvima

Table of Contents

  1. Pojam funkcije; domena i skup vrijednosti
    1. Graf funkcije s tablicom proizvoljnih vrijednosti
    2. Graf funkcije
  2. Svojstva funkcija
    1. Intervali rasta i pada funkcije
    2. Omeđenost funkcije
    3. Parnost i neparnost funkcija
    4. Primjeri periodičnih funkcija
    5. Parnost i periodičnost funkcija - zadatak
    6. Elementarne funkcije
  3. Kompozicija funkcija
    1. Ključne promjene u grafu funkcije
  4. Inverzna funkcija
    1. Inverzna funkcija - vježba
  5. Prirast funkcije
    1. Prirast varijable i prirast funkcije

1.

Pojam funkcije; domena i skup vrijednosti

  • 1. Graf funkcije s tablicom proizvoljnih vrijednosti
  • 2. Graf funkcije

1.1.

Graf funkcije s tablicom proizvoljnih vrijednosti

U tekstualno polje možete zadati bilo koju funkciju. U priloženoj tablici možete promijeniti vrijednost varijable zadavanjem početne vrijednosti i prirasta varijable.

Možete i povlačiti graf funkcije pa promatrati njegovu jednadžbu i tablicu vrijednosti.
– Šime Šuljić

1.2.

–

2.

Svojstva funkcija

  • 1. Intervali rasta i pada funkcije
  • 2. Omeđenost funkcije
  • 3. Parnost i neparnost funkcija
  • 4. Primjeri periodičnih funkcija
  • 5. Parnost i periodičnost funkcija - zadatak
  • 6. Elementarne funkcije

2.1.

Intervali rasta i pada funkcije

Za funkciju kažemo da je rastuća na intervalu [i]I[/i] ako za svaki [math]x_1, x_2 ∈ I[/math] vrijedi [math]x_1 <x_2 ⇒f(x_1) ≤f(x_2) [/math].[br]Za funkciju kažemo da je padajuća na intervalu [i]I[/i] ako za svaki [math]x_1, x_2 ∈ I[/math] vrijedi [math]x_1 <x_2 ⇒f(x_1)≥f(x_2) [/math].[br][br]Uključite potvrdni okvir [i]Bart[/i] i pomičite točku '[color=#b20ea8]Povlači[/color]' i promatrajte trag što ga ostavlja točka na osi [i]x[/i]. Zaključite na kojem intervalu funkcija raste, a na kojem pada.
Ako želite istražiti neku drugu funkciju, upišite njenu jednadžbu i pritisnite tipku [i]Enter[/i].
– Šime Šuljić

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

3.

Kompozicija funkcija

  • 1. Ključne promjene u grafu funkcije

3.1.

Ključne promjene u grafu funkcije

Prikaz ključnih promjena u grafu funkcije
– Šime Šuljić, Marco A. Manetta

4.

Inverzna funkcija

  • 1. Inverzna funkcija - vježba

4.1.

Inverzna funkcija - vježba

Pomoću priložene olovke nacrtaj inverznu funkciju prikazane funkcije.
Inverzna funkcija - vježba
– Šime Šuljić

5.

Prirast funkcije

  • 1. Prirast varijable i prirast funkcije

5.1.

Prirast varijable i prirast funkcije

Označimo s [math]\large{\Delta x}[/math] [b]prirast (promjenu) varijable[/b] [math]\large{ x}[/math]. To je po volji odabran broj, može biti i negativan. Kada se varijabla [math]\large{ x}[/math] promijeni od [math]\large{ x_0}[/math] na [math]\large{ x_1 = x_0 + \Delta x}[/math], vrijednost funkcije [math]\large{ f}[/math] se promijeni od od [math]\large{ y_0 = f(x_0)}[/math] na [math]\large{ y_1 = f(x_0 + \Delta x)}[/math]. Ovu promjenu označavamo s [math]\large{ \Delta y}[/math]:[center][math]\Large{ \Delta y=\Delta f(x_0)=y_1 - y_0 = f(x_0 + \Delta x)- f(x_0)}[/math].[/center]i zovemo [b]prirast (promjena) funkcije[/b] u točki [math]\large{ x_0}[/math].
[b]Uputa: [/b]U apletu možete pomicati točku [math]\large{x_0}[/math], mijenjati vrijednost prirasta varijable [math]\large{\Delta x}[/math] i možete mijenjati jednadžbu funkcije.
Zadatak
Odredite prirast [math]\large{\Delta y}[/math] funkcije [math]\large{f(x) = x^2 +2}[/math][br][list=1][*]u točki [math]\large{x_0=1}[/math][/*][*]u točki [math]\large{x_0=3}[/math][/*][*]u općenito odabranoj točki [math]\large{x_0}[/math].[br][/*][/list][br][b]Napomena[/b]: svoja rješenja možete provjeriti u apletu![br]Primjer rješenja 1. zadatka:[center][math]\large{\Delta y = f(1+ \Delta x) - f(1) = (1 + \Delta x)^2+2 - (1^2+2) = \Delta x^2 +2 \Delta x}[/math].[/center]
Pitanje
Prirast funkcije ovisi:
– Šime Šuljić

Information