Die Länge der Pfeile entsprechen dem Logarithmus zur Basis a vom entsprechenden x-Wert.[br]Die x-Werte werden mit Hilfe der Schieberegler eingestellt. Der blaue Schieberegler w bestimmt den x-Wert des blauen Pfeils, der rote Schieberegler u bestimmt den x-Wert des roten Pfeils.[br]Das Produkt aus den beiden Schiebereglern ergibt den x-Wert des violetten Pfeils.[br]Der grüne Schieberegler a bestimmt die Basis der Logarithmusfunktion.

Der violette Pfeil ist gleich lang wie die Summe aus dem roten und dem blauen.[br]Es gilt hier also: [math]\log_a\left(u\cdot w\right)=\log_a\left(u\right)+\log_a\left(w\right)[/math]

Man sollte keine Ausnahmen finden, bis auf wenn die Basis a=1 ist, und damit die Logarithmusfunktion nicht definiert ist.

Sei [math]$\log_a(u)=x$[/math] und [math]$\log_a(w)=y$[/math]. Dann gilt, dass [math]$a^x=u$[/math] und [math]$a^y=w$[/math]. Damit ist dann [math]$u\cdot w=a^x\cdot a^y=a^{x+y}$[/math][br]Zieht man nun auf beiden Seiten der Gleichung den Logarithmus, ergibt sich:[br][math]$\log_a(u\cdot w)=\log_a(a^{x+y})=x+y=\log_a(u)+\log_a(w)$[/math]