[size=85]A [url=https://www.geogebra.org/m/n72yzvmz]korábbi megállapításaink[/url]ból következően csak páros [i]n[/i] esetén fogunk ntávolságról beszélni ezek után.[br]Ha feltételezzük, hogy az ntávolság távolság, akkor a szakasz hosszát a végpontjai ntávolságaként is értelmezhetjük. Ez esetben vizsgálhatjuk, hogy az elemi geometriában tanult, a háromszög oldalaira vonatkozó tételek hogyan változnak ez esetben. Ilyen lehet például a [url=https://matekarcok.hu/pitagorasz-tetele/]Pitagorasz-tétel[/url] is.[br]Ennek vizsgálatára alkalmazható a következő GeoGebra fájl.[/size]

[size=85]A háromszögben a szokásos jelöléseket alkalmazzuk, az oldalak jelölésénél az [i]n[/i] alsó index az ntávolságra utal. Teljesül, hogy [math]a_n^2+b_n^2=c_n^2[/math].[br]A kék színnel jelölt görbe azon pontok mértani helye a síkban, melyeknek az [i]A[/i]-tól való ntávolsága [math]b_n[/math]. [/size][size=85]A lila színnel jelölt görbe azon pontok mértani helye a síkban, melyeknek az [i]B[/i]-től való ntávolsága [math]a_n[/math]. Ezek metszéspontjai a háromszög harmadik csúcsai.[br]Az [b]Anim[/b] feliratú jelölőnégyzetre kattintva a [math]b_n[/math] értékének folyamatos változtatását indíthatjuk el. [br]A[b] Nyv[/b] feliratú jelölőnégyzetre kattintva a háromszög harmadik csúcsának a nyomvonalát lehet lerajzoltatni.[br]Az [i]n [/i]értének változtatása leállítja az animációt és a nyomvonal rajzolást.[br]A nyomvonal az ábra megmozgatásával törölhető.[/size]

[size=85]Megsejthető, hogy a Pitagorasz-tétel csak az [i]n[/i]=2 esetén igaz, ez a sejtés vonatkozik a [url=https://matekarcok.hu/thalesz-tetele/]Thalész-tétel[/url]re is. [br]Érdemes lenne elgondolkodni azon, hogy mi a [i]C[/i] pontok mértani helye, ha [math]n\ne2[/math].[/size]