ECUACIONES. 1ºESO
Ecuaciones
Table of Contents
- Lenguaje verbal y algebraico
- Lenguaje algebraico
- Valor numérico
- Ecuaciones
- Ecuaciones de primer grado de la forma x±a=b
- La balanza (naturales)
- La balanza (enteros)
- Ecuaciones sencillas
- Ecuaciones con Paréntesis. Soluciones Enteras.
- Ecuaciones con paréntesis
- Problemas con ecuaciones
- Problemas de ecuaciones
- De compras con ecuaciones
- Problemas de Números
- Problemas de Compras. Ecuaciones con núm. enteros
- Ampliación
- Problemas de velocidades y ecuaciones de 1er grado
- Problemas de repartos con ecuaciones de 1er grado
- Problemas de Mezclas y ecuaciones.
Lenguaje algebraico
Instrucciones
[list][*]Pulsando en los botones triangulares de colores podemos visualizar diferentes ejemplos, cambiando la parte que nos interese más.[/*][*]Pulsando en "Otro ejemplo", generaremos un ejemplo aleatorio.[/*][*]Los colores nos indicarán qué parte de la traducción algebraica se corresponde con el enunciado.[/*][/list]Para practicar:[br][list][*]Podemos desmarcar la casilla "Ver solución" e intentar escribir nosotros el ejemplo.[/*][*]Pulsando en "Ejercicios", se nos irán proponiendo distintos enunciados para traducir.[/*][*]Cada acierto sumará 1 punto, pero cada fallo también penaliza 1 punto.[/*][*]Podemos hacer tantos ejercicios como queramos. Siempre se conservará la puntuación más alta.[br][/*][/list]
Ecuaciones de primer grado de la forma x±a=b
Indicaciones para resolver ecuaciones de la forma " x±a=b " y propuesta de ejercicios
Ecuaciones de primer grado de la forma x±a=b
Problemas de ecuaciones
Piensa y resuelve
Instrucciones
[list][*]Una vez elegida la ecuación, la resolveremos en nuestro cuaderno usando las técnicas que ya conocemos e introduciremos la solución en la ficha.[/*][*]¡Importante! Hay que introducir la solución de la ecuación. No basta con elegir la que es correcta. Si no introduces la solución, la ficha se calificará como incorrecta.[br][/*][*]Debemos introducir los resultados sin redondear.[br]Los decimales se indican usando un punto; por ejemplo "dos y medio" se introduce como 2[b].[/b]5 (si escribimos 2,5 entonces se truncará al valor 2).[/*][*]La puntuación máxima es 10. Al alcanzarla, el fondo de la pantalla pasará a ser [color=#6aa84f][b]verde[/b][/color].[br][/*][*]Podemos hacer tantas fichas como queramos. Se conservará la calificación más alta alcanzada.[/*][/list]
Trabajando en grupo
En pequeños grupos, resolvemos las fichas de esta actividad en el cuaderno, pero incluyendo más información:[br][list=1][*]Cada vez que elijamos cuál de las cuatro posibilidades es la correcta, incluiremos los [b]motivos[/b] por los que pensamos que es así.[list][*]Para las no correctas, indicaremos qué [b]cambios[/b] podríamos hacer en el enunciado para que su traducción fuese precisamente esa frase. Alguna de ellas puede que no tenga mucho sentido "real". Si es así, también lo indicaremos.[br][/*][*]Siguiendo las indicaciones del profesor, cada grupo [b]expondrá[/b] a sus compañeros los resultados de su trabajo y se podrá debatir sobre las traducciones, los cambios necesarios y si tendría sentido el problema resultante.[/*][/list][/*][*]Nos fijaremos en el proceso de resolución de las ecuaciones y, al menos para tres de ellas, escribiremos con qué [b]nuevo enunciado[/b] se correspondería, es decir, con qué pequeños cambios en el enunciado se corresponden esas nuevas ecuaciones intermedias que vamos escribiendo.[br]Ojo, que pueden ser frases muy sencillas. No se trata de ir complicando los enunciados, sino irlos simplificando tanto que, al final, tenemos la solución directamente.[br]Por [b]ejemplo[/b], para el enunciado:[br][list][*]"Me he encontrado 10€ y ahora tengo 35. ¿Cuánto tenía al principio?"[/*][*]Lo traducimos como "x: dinero al principio. Ecuación: x+10=35".[/*][*]Hacemos el paso: "x+10-10=35-10", o bien "x=35-10", que se corresponde con "descontando los 10€ que me he encontrado, tenía 35-10".[/*][*]Resolvemos: "x=25", que se corresponde con "Por eso, al principio tenía 25€".[br][/*][/list][/*][/list]
Nuestro turno
Con estos ejercicios hemos visto varias situaciones en las que el lenguaje algebraico permite averiguar un dato desconocido.[br]La clave para poder plantear la ecuación suele ser [br][list][*]obtener una misma cantidad de dos formas diferentes[/*][*]al menos en una de ellas debe aparecer la cantidad que nos preguntan.[/*][*]Al igualar las dos formas, obtenemos la ecuación a resolver.[/*][/list][br]Ahora es nuestro turno para [b]plantear situaciones[/b] que se resuelvan mediante una ecuación.[br][list][*]Fíjate en que, para poder resolverlas, tan solo puede haber una cantidad desconocida.[/*][*]Por ahora, cuando necesitemos usar dos cantidades, una de ellas debe ser muy fácil de expresar en términos de la otra, para que así nos quede una ecuación con una sola incógnita.[/*][*]Esto se hace cuando, por ejemplo, decimos "costaba 3€ más", y se traducirá como "x+3".[br][/*][/list][br]En este ejercicio debemos [br][list][*][b]redactar[/b] 3 situaciones para resolver usando ecuaciones. [/*][*]Pueden ser similares, aunque no iguales, a las del applet. ¡Usa tu imaginación![/*][*]En una de ellas deberá ser necesario usar [b]paréntesis [/b]para plantearla.[/*][*]En otra de ellas deberán aparecer [b]denominadores [/b]en el planteamiento.[br][br][/*][*]Junto a los enunciados, debemos entregar la [b]ecuación resuelta[/b] paso a paso y una frase redactando la solución final.[/*][*]Según indique tu profesor, puedes entregarlo en la libreta o, si usáis classroom, escribir aquí las respuestas.[/*][/list]
Calificación
La calificación en esta ficha será la media geométrica de las tres actividades propuestas:[br][list=1][*]Piensa y resuelve (applet autoevaluable)[/*][*]Trabajando en grupo[/*][*]Nuestro turno (redacción de situaciones)[br][/*][/list][size=85](*) Media geométrica de tres números: se multiplican y, con la calculadora, se eleva ese producto a 1/3 (se calcula la raíz cúbica).[br]Por eso, si no realizas alguna de las actividades, la calificación será 0 puntos[/size].
¡Tu opinión nos interesa!
Esta actividad forma parte del Recurso Educativo Abierto [url=https://proyectocrea.educarex.es/recursos-crea/index.php?search=compras+ecuaciones+GeoGebra&nivel=&materia=#]Vamos de compras con... ecuaciones[/url] del programa CREA Extremadura.[br]Si la utilizas en clase con tu alumnado, te agradeceríamos que te apuntases a [url=https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfi49QzX3-NL_vcCQjqNzk4eKYPD9aZrv7s8V9mpeQu8yqzqg/viewform]Experiencias CREA[/url] para incluir tu centro en nuestro [url=https://programacrea.educarex.es/modalidades-crea/experiencias]mapa de experiencias[/url] y saber qué tal os parece el recurso.
Problemas de velocidades y ecuaciones de 1er grado
Con la siguiente actividad, aprenderemos a resolver [i]Problemas de velocidades[/i]. Por simplificar, en cada situación supondremos que se trata de tareas colaborativas:[list][*]Por ejemplo, si Ana tarda un minuto en hacer una pajarita, y Carlos tarda dos minutos, entonces en 4 minutos podrán hacer 6 pajaritas (4 de Ana y 2 de Carlos).[/*][*]Con esto, estaremos suponiendo que, al trabajar juntos, no se retrasan uno a otro ni ganan velocidad.[/*][*]Pero, ¿cómo averiguar cuánto tardarían en hacer 12 pajaritas?[br]Ana tardaría 12 minutos y Carlos 24, pero no podemos sumar 12 y 24 y responder que serían 36 minutos[br]¡con la colaboración de Carlos debería ser menos tiempo!, pero ¿cuánto menos?[/*][/list]
Instrucciones
[list][*]Si usas pistas, tu puntuación (3 puntos máximo por ejercicio), disminuye.[/*][*]Podemos hacer tantas fichas como queramos. Las respuestas incorrectas [b]no[/b] penalizan.[/*][*]El máximo son 10 puntos. Al alcanzarlo, cambiaremos el fondo de la pantalla a [color=#6aa84f][b]verde[/b][/color].[br][/*][/list]
¿Será posible?
Podríamos pensar que, al resolver un problema, podría aparecer cualquier número tanto en el enunciado como la solución. [br]Sin embargo, no todos son aceptables en el contexto del problema.[br][list][*]Por ejemplo, no deberíamos obtener un precio negativo, o una cantidad "con decimales" de personas. Es buena costumbre hacer esas pequeñas comprobaciones, por si hemos cometido algún error en el proceso de resolución.[/*][*]También puede ocurrir que, en alguno de esos problemas, aparezcan datos poco realistas. Por ejemplo, un precio demasiado bajo/alto o demasiada diferencia en el tiempo que tardamos en preparar una comida. Cuando nos aparezca algún problema así, antes de mostrar nuestros resultados al profesor, anotaremos junto al problema:[br][list=1][*]Cuál es el dato del problema que no te ha parecido realista.[/*][*]Entre qué valores debería estar comprendido ese dato.[/*][/list][/*][/list]