Die Strahlensätze: Von der V- zur X-Figur

Erinnerung: V-Figur

Unten siehst du die bereits bekannte V-Figur. Erinnere dich an die hierfür geltenden Strahlensätze. [br]

Was gilt? Wähle die richtige Aussagen aus.

[math]\frac{a+a_2}{a}=\frac{b+b_2}{b}[/math] [math]\frac{a}{a_2}=\frac{c}{c_1}[/math] [math]\frac{a}{c}=\frac{a+a_2}{c_1}[/math] [math]\frac{a}{a_2}=\frac{b}{b_2}[/math] [math]\frac{a}{b}=\frac{b_2}{a_2}[/math]

Bisher hatten wir uns immer zwei Halbgeraden angesehen, die von einem gemeinsamen Punkt aus starteten, hier mit S bezeichnet. Nun wollen wir uns anschauen, was wir entdecken können, wenn wir beide Strahlen über den Punkt S hinaus verlängern und eine der Parallelen auf die andere Seite (bezüglich S) verschieben. [br][b]Ziehe dazu am Schieberegler und verschiebe so die Parallele! Die entsprechenden Bezeichnungen der Streckenlängen wandern mit![/b]

MERKE: Die entstandene Figur nennt man X-Figur.

[b][color=#0000ff]Zwei Geraden, die sich in einem Punkt S schneiden, werden von zwei parallelen Geraden geschnitten, wobei S zwischen den Parallelen liegt.[br][br][/color][/b]

V-Figur vs. X-Figur

Wenn du die Parallele verschiebst, erhältst du aus der V-Figur die entsprechende X-Figur bzw. aus der X-Figur die entsprechende V-Figur.[br][br]Um aus der V-Figur die entsprechende X-Figur zu erhalten, musst du...

... beide ähnlichen Dreiecke am Zentrum S spiegeln. ... eines der beiden ähnlichen Dreiecke um 360° am Zentrum S drehen. ... eines der beiden ähnlichen Dreiecke um 180° am Zentrum S drehen. ... eines der beiden ähnlichen Dreiecke am Zentrum S spiegeln.

Auch in der X-Figur entstehen ähnliche Dreiecke.

Warum sind die Dreiecke[math]SAB[/math] und [math]SB_1A_1[/math] ähnlich?

[b]Folgere aus der Ähnlichkeit der beiden Dreiecke zwei bzw. drei Aussagen über die entsprechenden Streckenlängen in der Skizze (Seitenverhältnisse), so wie wir dies bei der V-Figur bereits gemacht haben. Die Vorgehensweise ist die gleiche![br][br]Unten erhältst du einen Hinweis:[/b]

Wenn du einen Ansatz gefunden hast, überprüfe mit der unten stehenden Lösung! [br]Wenn die Lösung nicht mit deinen Überlegungen übereinstimmt, denke nochmals darüber nach![br][br][b]Jetzt geht's auf dem Arbeitsblatt weiter! Ergänze die Lücken und bearbeite die Aufgaben![/b]