*Schritt 2: Differenzenquotienten berechnen
*Zweites Beispiel: Berechnung des DIfferenzenquotienten
Betrachte die Funktion [math]f\left(x\right)=\frac{1}{2}x^3-2x[/math].[br]Berechne die Steigung der Sekante durch die Punkte P(1|f(1)) und Q(3|f(3)).
Wie ist die Steigung der Sekante durch die Punkte P und Q?
Der Punkt Q soll immer näher an den Punkt P heranrücken. Das bedeutet, dass wir den Grenzwert für [math]h\longrightarrow0[/math] bestimmen wollen. Dafür wählen wir nach und nach immer kleinere Werte für h und berechnen die Steigung der jeweiligen Sekante[br]. [br]Fülle dazu [b]im Heft[/b] folgende Tabelle aus. Im Schaubild unten kannst du dir die Sekante zur Veranschaulichung jeweils betrachten.
Welchem Wert nähert sich die Steigung der Sekante an? [br]Was vermutest du für die Steigung der Tangente?
Graph zum zweiten Beispiel
Kontrolle zum zweiten Beispiel
Welche Sekantensteigung hast du für die verschiedenen Werte von h erhalten? [br]Gib mit allen relevanten Nachkommastellen an (d.h. alle Nachkommastellen, die nicht 0 sind).[br] [br]h=2
[br]h=1
h=0,5
h=0,1
h=0,01
Was vermutest du für die Steigung der Tangente?[br]Die Steigung ist