En aquesta finestra trobaràs una explicació de la relació entre el valor de la funció derivada d'una funció en un punt concret del seu domini i el límit dels pendents de les secants de la gràfica que passen per aquest punt. És a dir, aquest material intenta aportar clarividència per entendre la següent igualtat: [br][br][center][math]f'\left(a\right)=\lim_{b\to a}\frac{f\left(a\right)-f\left(b\right)}{a-b}[/math][/center]

[list=1][*]Introdueix la fórmula de la funció que vulguis utilitzar com a exemple (és a dir, la fórmula [math]f\left(x\right)[/math]). [/*][*]Indica en quin punt de la gràfica de la funció vols estudiar el fenomen. Per fer-ho, has d'introduir el valor de l'abscissa del punt. En aquesta activitat, el valor de l'abscissa l'escrivim amb la lletra [math]a[/math] ([math]x=a[/math]). [b][color=#00ff00]El punt de la gràfica amb aquesta primera coordenada l'anomenem [/color][/b][math]A[/math], i les seves coordenades són [math](a,f(a))[/math]. [/*][*]Utilitza el punt lliscant (porta el nom "[math]b[/math]") per veure l'evolució dels pendents de les rectes secants a la gràfica de la funció. Aquestes [color=#ff00ff][b]rectes secants apareixen de color lila[/b][/color] i s'anomenen secants perquè tallen en, com a mínim, dos punts a la gràfica de la funció. [/*][*][b][color=#ff0000]El punt [/color][/b][math]B[/math] és un punt de la gràfica que té com a primera coordenada el valor del punt lliscant [math]b[/math]. Per tant, com que el punt està sobre la gràfica, les coordenades de [math]B[/math] són [math](b,f(b))[/math]. [/*][*]Quan s'apropa [math]b[/math] s'apropa al seu valor mínim, el punt [math]B[/math] s'acosta al punt [math]A[/math] sobre la gràfica de la funció. També succeeix l'efecte contrari: quan el valor de [math]b[/math] s'allunya del valor de [math]a[/math], el punt [math]B[/math] s'allunya del punt [math]A[/math]. [/*][*][b]L'OBJECTIU D'AQUEST MATERIAL és observar quina és la tendència dels[/b] [b][color=#ff00ff]pendents de les rectes secants[/color][/b] quan el valor de [math]b[/math] tendeix al seu valor mínim (és a dir, quan tendeix al valor de [math]a[/math]). [/*][*]Quan [math]b[/math] és igual a [math]a[/math], la recta secant es converteix en la [b][color=#b6b6b6]recta tangent[/color][/b]. Quina relació hi ha entre el pendent de la recta tangent i el valor de la funció derivada quan [math]x=a[/math]?[/*][/list][br]