Taxa de variação média da função afim

[size=150][justify][size=200][b][br]1ª Parte: [color=#0000ff]a > 0[/color][/b][/size][br][br] No [i]applet[/i] abaixo, observe a taxa de variação exibida da janela de visualização.[br][br][br]Movimente os pontos A (de abscissa x[sub]1[/sub]) ou B (de abscissa x[sub]2[/sub]), mantendo x[sub]2[/sub] > x[sub]1[/sub]. Para isso, mova os pontos sobre o eixo x.[/justify][/size]

[size=150][b]a)[/b] Ao mover os pontos A ou B, o que acontece com a taxa de variação média?[/size]

[size=150]Permanece constante.[/size] [size=150]Aumenta.[/size] [size=150]Diminui.[/size]

[size=150][justify][b]b)[/b] Observe o valor de [b][i]a[/i][/b]. Compare-o com o valor da taxa de variação média da função. [br]Assinale a resposta correta:[/justify][/size]

[size=150]O valor de [b][i]a[/i][/b] é [b]igual [/b]à taxa de variação média da função.[/size] [size=150]O valor de [b][i]a[/i][/b] é [b]maior[/b] do que a taxa de variação média da função.[/size] [size=150]O valor de [b][i]a[/i][/b] é [b]menor[/b] do que a taxa de variação média da função.[/size]

[size=150][b]c)[/b] Movimente o controle deslizante [b]a[/b]. Mova, novamente, os pontos A ou B. O que acontece com a taxa de variação média?[/size]

[size=150]Aumenta.[/size] [size=150]Permanece constante.[/size] [size=150]Diminui.[/size]

[size=150][justify][b]d) [/b]Observe o valor de [b][i]a[/i][/b]. Compare-o com o valor da taxa de variação média da função. [br]Assinale a resposta correta:[/justify][/size]

[size=150]O valor de [b][i]a[/i][/b] é [b]menor[/b] do que a taxa de variação média da função.[/size] [size=150]O valor de [b][i]a[/i][/b] é [b]igual [/b]à taxa de variação média da função.[/size] [size=150]O valor de [b][i]a[/i][/b] é [b]maior[/b] do que a taxa de variação média da função.[/size]

[size=150][justify][size=200][b]2ª Parte: [color=#0000ff]a < 0[/color][br][/b][/size][br]No[i] applet[/i] abaixo, movimente o controle deslizante [b]a[/b]. [br][br]Movimente os pontos A (de abscissa x[sub]1[/sub]) ou B (de abscissa x[sub]2[/sub]), mantendo x[sub]2[/sub] > x[sub]1[/sub]. Para isso, mova os pontos sobre o eixo x.[br][br]Observe a taxa de variação exibida da janela de visualização.[/justify][/size]

[size=150][justify][b]a) [/b]Ao mover os pontos A ou B, o que acontece com a taxa de variação média?[/justify][/size]

[size=150]Diminui.[/size] [size=150]Aumenta.[/size] [size=150]Permanece constante.[/size]

[size=150][justify][b]b) [/b]Observe o valor de [b]a[/b]. Compare-o com o valor da taxa de variação média da função. [br]Assinale a resposta correta:[/justify][/size]

[size=150]O valor de [b][i]a[/i][/b] é [b]menor[/b] do que a taxa de variação média da função.[/size] [size=150]O valor de [b][i]a[/i][/b] é [b]maior[/b] do que a taxa de variação média da função.[/size] [size=150]O valor de [b][i]a[/i][/b] é [b]igual [/b]à taxa de variação média da função.[/size]

[size=200][b]Conclusão[/b][/size][br][size=150][justify][br][/justify][/size][size=150]A taxa de variação média, em relação a x, de uma função afim qualquer, definida por [i]f(x) = ax + b[/i], é [i][b]a[/b][/i].[/size][size=150][justify][/justify][/size][br][size=150][justify][br][b][u]Observações:[br][/u][/b][br][b]1ª)[/b] Como a taxa de variação média de uma função afim é constante, nesse caso podemos dizer apenas [b][u]taxa de variação[/u][/b].[br][br][br][b]2ª)[/b] A taxa de variação da função afim pode ser interpretada como a variação em f(x) causada por cada aumento de uma unidade em x.[br][br] [u]Exemplos[/u]: [br]- a taxa de variação da função afim [i]f(x) = 5x + 2[/i] é 5, ou seja, cada acréscimo de uma unidade em x faz [i]f(x)[/i] aumentar 5 unidades; [br]- taxa de variação da função [i]g(x) = -3x + 2[/i] é -3, ou seja, cada acréscimo de uma unidade em x faz g[i](x) [/i]diminuir 3 unidades.[/justify][/size][br][justify][size=150][b]3ª) [/b] A taxa de variação da função afim pode ser obtida conhecendo-se dois dos seus valores f(x[sub]1[/sub]) e f(x[sub]2[/sub]):[/size][/justify][img]data:image/png;base64,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[/img][br][size=150][justify][b][size=200][br][br][br]Propriedade[br][/size][/b][br] Uma função afim é:[br][br]-[b] crescente[/b] (x[sub]1[/sub]< x[sub]2[/sub] ⇒ f(x1)) quando a taxa de variação [u][b][i]a[/i] é [/b][/u][b][u]positiva[/u][/b];[br][b][br][/b]- [b]decrescente[/b] (x[sub]1[/sub] < x[sub]2[/sub] ⇒ f(x1) > f(x2)) quando a taxa de variação[b][u] [i]a[/i] é negativa[/u][/b]; [br][br]- [b]constante [/b]quando [b][u]a = 0[/u][/b].[br][br][br][/justify][/size]

[size=150][size=200][b]Exercícios[/b][/size][br][br][b]1. [/b]Marque os itens que relacionam corretamente a [b]taxa de variação[/b] de cada função:[/size][br]

[size=150]f(x) = -3 - x taxa de variação: -3[/size] [size=150][justify]f(x) = 3x + 5. taxa de variação: 5[/justify][/size] [size=150]f(x) = 5 taxa de variação: 0[/size] [size=150]f(x) = -7x taxa de variação: -7[/size] [size=150]f(x) = -2 + 3x. taxa de variação: 3[/size]

[size=150][b]2.[/b] Marque os itens que relacionam corretamente a interpretação de cada função:[/size]

[size=150]Em [i]f(x) = 2x + 10,[/i] para cada unidade aumentada em x, a função aumenta 2 unidades e o valor inicial é 10.[/size] [size=150]Em [i]f(x) = 5 + 7x,[/i] para cada unidade aumentada em x, a função aumenta 7 unidades e o valor inicial é 5.[/size] [size=150]Em [i]f(x) = 3x + 1[/i], a taxa de variação é 3 e o valor inicial é 1.[/size] [size=150]Em [i]f(x) = -x + 3,[/i] para cada unidade aumentada em x, a função diminui 1 unidade e o valor inicial é 3.[/size] [size=150]Em [i]f(x) = -2 + 9x[/i], a taxa de variação é -2 e o valor inicial é 9.[/size]

[size=150][justify][b]3. [/b]Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável [br]de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas, determine:[br][br][b]a) [/b]a lei da função que fornece o custo total de x peças.[br][br][b]b)[/b] a taxa de variação dessa função e o seu valor inicial.[br][br][b]c)[/b] o custo de 100 peças.[/justify][/size]

Taxa de variação média da função afim

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