Geometría analítica bachillerato
Estudio de los diferentes temas de la geometría analítica plana y otros temas interesantes con aplicaciones.
Table of Contents
- Unidad 1: Conceptos básicos
- Evaluación, puntos en el Plano Cartesiano
- Distancia entre dos puntos
- División de un Segmento en una Razón Dada
- Unidad 2 La línea recta
- Pendiente de una recta
- Condiciones de paralelismo y perpendicularidad
- Unidad 3: La circunferencia
- Unidad 4: Las cónicas
Evaluación, puntos en el Plano Cartesiano
El siguiente applet es una ejercicio para desarrollar la habilidad del alumno para ubicar puntos en el plano cartesiano en forma correcta, de acuerdo convenciones tradicionales.
Pendiente de una recta
La linea recta es una de las funciones más familiares con la que los alumnos han trabajado desde la primaria y en sus estudios secundarios.[br]La línea recta se define como el lugar geométrico que se forma cuando un punto se mueve de tal forma que la razón entre las diferencias de las ordenadas y las abscisas, se mantiene constante.[br]La constante a la que hace referencia la definición se conoce como la pendiente de la recta y está determinada por la ecuación:[br][math]m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}[/math][br][br]de esta definición, podemos ver que la pendiente de la recta puede ser positiva, negativa, CERO o indefinida.[br]En el siguiente vídeo, podemos reforzar el concepto de pendiente en forma más clara e ilustrada.
Ejercicios
Encuentra la pendiente de la recta que pasa por los puntos dados[br]1. A(-3,4) y B(7,6)[br]2. P(-5,2) y (8,-10)[br]3. M(1,6) y N(7, -4)
Ángulo de inclinación
Unido al concepto de pendiente, está el de ángulo de inclinación de la recta que se considera como el ángulo que forma la recta con el eje positivo de las x y se puede obtener su valor numérico mediante la expresión [br][math]\theta=tan^{-1}m[/math][br]Esto significa que una vez obtenido el valor de la pendiente de la recta, podemos averiguar de inmediato el ángulo de inclinación de la misma.[br][i]Por ejemplo[br][/i]Encontrar la pendiente y el ángulo de la recta que pasa por los puntos P(-1,6) y Q(5,-4)[br]Aplicando la ecuación dada anteriormente tenemos[br][math]m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}[/math] El ángulo de inclinación estaría dado entonces por[br][math]m=\frac{-4-6}{5-\left(-1\right)}[/math] [math]\theta=tan^{-1}m[/math][br][math]m=\frac{-10}{6}[/math] [math]\theta=tan^{-1}\left(-\frac{5}{3}\right)[/math][br][math]m=-\frac{5}{3}[/math] [math]\theta=-59.0[/math][br]Como dijimos en el texto, el ángulo de inclinación es el ángulo formado entre el eje positivo de las x y la recta, de modo que en realidad, el ángulo de inclinación será la diferencia entre 180-59 =121°
Autoevaluación
1. La pendiente de la recta que pasa por los puntos M(2,3) y N(5,8) es
2. La pendiente de la recta de la imagen anterior es