Programación lineal

Juan Carlos Ballabriga, Nov 6, 2018

En este libro encontrarás problemas sobre programación lineal. Empezaremos con el estudio de restricciones para pasar a problemas. Por último un applet para resolver problemas generales

Table of Contents

  1. Optimización de funciones
    1. Optimizar una función (I)
    2. Optimizar una función (II)
    3. Optimizar una función (III)
  2. Curvas de nivel
    1. Curvas de nivel (I)
    2. Curvas de nivel (II)
  3. Optimizar funciones con restricciones
    1. Optimizar una función con restricciones (II)
    2. Optimizar una función con restricciones (I)
    3. Optimizar una función con restricciones (III)
    4. Optimizar una función con restricciones (IV)
  4. Problemas general
    1. Programación lineal
  5. Ejemplos
    1. Prog. Lineal Problema (I)
    2. Prog. Lineal Problema (II)
    3. Prog. Lineal Problema (III)
  6. Problema del Transporte
    1. Problema del Transporte
  7. Repaso
    1. Sistema de inecuaciones con dos variables
    2. Resolver una inecuación lineal de dos variables

1.

Optimización de funciones

Veamos varios ejemplos de funciones y qué quiere decir optimizar en cada caso

  • 1. Optimizar una función (I)
  • 2. Optimizar una función (II)
  • 3. Optimizar una función (III)

1.1.

Optimizar una función (I)

Programación lineal
En este ejemplo puedes comprobar dónde se encuentra la solución "optima". Recuerda que si la región es abierta quizás no haya solución, y en caso de que sea cerradas y acotada se encontrará siempre[br]También puedes seleccionar el nº de restricciones
Propuesta
- Elige el nº de restricciones[br]- Desplaza el punto e intenta encontrar la solución "óptima"[br]- Cambia el nº de restricciones y vuelve a estudiar
– Juan Carlos Ballabriga

1.2.

–

1.3.

–

2.

Curvas de nivel

Veremos qué son las curvas de nivel y cómo se calculan

  • 1. Curvas de nivel (I)
  • 2. Curvas de nivel (II)

2.1.

Curvas de nivel (I)

– Juan Carlos Ballabriga

2.2.

–

3.

Optimizar funciones con restricciones

Aquí tenéis varios ejemplos de cómo calcular el valor óptimo de una función restringido a ciertas condiciones

  • 1. Optimizar una función con restricciones (II)
  • 2. Optimizar una función con restricciones (I)
  • 3. Optimizar una función con restricciones (III)
  • 4. Optimizar una función con restricciones (IV)

3.1.

Optimizar una función con restricciones (II)

– Juan Carlos Ballabriga

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

Problemas general

Con este applet podéis resolver cualquier problema. Hay que elegir el nº de restricciones y la función a optimizar. Además el nº de curvas den nivel, se puede visualizar la solución una vez que tengamos el problema completo

  • 1. Programación lineal

4.1.

Programación lineal

Programación lineal
Esta construcción permite resolver cualquier tipo de problema de progamación lineal. Para poder aplicarlo correctamente, primero debes seleccionar el numero de restricciones.[br]Después las vas añadiendo, en cualquier momento las puedes dibujar de forma individual[br]Una vez introducidas , puede visualizar la región factible y razonar si es abierta, cerrada,...[br]Escribe la función a optimizar, partir de aquí se puede plantear de dos formas (o las dos)[br]Primero dibujar la curva de nivel "base" y el incremento que le queremos dar a las demás y observa hacia dónde crece o decrece la función, o visualizar un punto y moverlo sobre la región para intentar deducir la solución óptima. [br]Por último podemos marcar los vértices y buscar la solución.
Propuesta
- Selecciona un problema (como ves con un máximo de 6 restricciones)[br]- Escribe las restricciones y las función objetivo[br]- Muestra las curvas de nivel y un punto sobre la región[br]. Intenta deducir la solución[br]- Muestra los vértices y comprueba[br]- Busca otros problemas y aplícalos
– Juan Carlos Ballabriga

5.

Ejemplos

Os dejo unos cuantos problemas con su enunciados y resueltos paso a paso Antes de ver la solución sería conveniente que intentases resolverlo y después comprobar la solución . En este libro tienes un applet para resolver cualquier problema

  • 1. Prog. Lineal Problema (I)
  • 2. Prog. Lineal Problema (II)
  • 3. Prog. Lineal Problema (III)

5.1.

Prog. Lineal Problema (I)

– Juan Carlos Ballabriga

5.2.

–

5.3.

–

6.

Problema del Transporte

Como caso particular estudiaremos el problema del transporte. Se trta de minimizar los costes de transporte de un sitio a otro, por ejemplo de dos fábricas a 3 tiendas (que es el caso que estudiaremos nosotros

  • 1. Problema del Transporte

6.1.

Problema del Transporte

Programación lineal
El problema de transporte es un clásico de aplicación de programación lineal. Básicamente consiste en que tenemos que transportar productos de varios sitios hasta otros tantos. En este caso presentamos el más sencillo, que consiste en 3 puntos de origen y tres puntos de destino. Queremos min minimizar el coste del transporte, para ello vamos poniendo las restricciones que son lo que cada punto de origen puede ofrecer y lo que necesitan los puntos de destino
– Juan Carlos Ballabriga

7.

Repaso

Os dejo para que repaséis cómo se resuelven las inecuaciones con dos variables y como resolver un sistema de iniciaciones lineales

  • 1. Sistema de inecuaciones con dos variables
  • 2. Resolver una inecuación lineal de dos variables

7.1.

Sistema de inecuaciones con dos variables

Repaso
Puedes repasar la solución de un sistema de uncuaciones. Puedes visualizar cada una por separado, ir añadiendo las demás y al final la solución
– Juan Carlos Ballabriga

7.2.

–

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