La expresión a derivar es:[br][br][math]f\left(x\right)=ax^n[/math][br][br]Donde su deriva se usa el siguiente algoritmo: [math]f'\left(x\right)=n\cdot ax^{n-1}[/math][br][br]Por ejemplo:[br][br][math]f\left(x\right)=5x^4[/math][br][math]f'\left(x\right)=4\cdot5x^{4-1}[/math][br][math]f'\left(x\right)=20x^3[/math][br][br][math]g\left(x\right)=\frac{5}{4}x^8[/math][br][math]g'\left(x\right)=8\cdot\frac{5}{4}x^{8-1}[/math][br][math]g'\left(x\right)=10x^7[/math][br][br]Como se puede observar el exponente multiplica a la expresión y la potencia se reduce en 1

¿Cómo derivamos la siguientes expresiones?[br][br]1. [math]f\left(x\right)=\frac{10}{x^8}[/math][br][br]2. [math]g\left(x\right)=\sqrt[8]{x^7}[/math][br][br]Bien en es punto debemos recordar una propiedades básicas de la potencia por ejemplo.[br]Por lo tanto antes de derivar debemos usar las propiedades para que las operaciones queden en forma de un exponente.[br][br][b]Ejemplo 1[/b][br][br][math]f\left(x\right)=\frac{10}{x^8}[/math][br][br]Aplicamos propiedades de la potencia[br][br][math]f\left(x\right)=10x^{-8}[/math][br][br]Procedemos a derivar[br][br][math]f'\left(x\right)=-8\cdot10x^{-8-1}[/math][br][math]f'\left(x\right)=-80x^{-9}[/math][br][br]Aplicamos nuevamente propiedades de la potencia[br][math]f'\left(x\right)=\frac{\frac{ }{ }80}{x^9}[/math][br][br][b]Ejemplo 2[/b][br][br][math]g\left(x\right)=\sqrt[8]{x^7}[/math][br][br]Aplicamos propiedades de la potencia[br][br][math]g\left(x\right)=x^{\frac{7}{8}}[/math][br][br]Procedemos a derivar[br][br][math]g'\left(x\right)=\frac{7}{8}x^{\frac{7}{8}-1}[/math][br][math]g'\left(x\right)=\frac{7}{8}x^{-\frac{1}{8}}[/math][br][br]Aplicamos nuevamente propiedades de la potencia[br][br][math]g'\left(x\right)=\frac{7}{8x^{\frac{1}{8}}}[/math] aplicamos la expresión inversa a la base por el exponente negativo.[br][br][math]g'\left(x\right)=\frac{7}{8\sqrt[8]{x}}[/math] aplicamos el radical por la potencia radical, siendo el denominador el índice de la radicación.