Differentialrechnung
Der Begriff Ableitung soll hierbei besonders durch die Grundvorstellungen Ableitung als Grenzwert des Differentialquotienten und der Tangentensteigung erarbeitet werden.
Table of Contents
- Einstieg in die Differentialrechnung
- Mit Vollgas in die Differentialrechnung
- Experimentale Erarbeitung des Ableitungsbegriffs
- Grafisches Ableiten
- Experiment zur Ableitung
- Erarbeitung der Ableitungsregeln
- Summenregel - grafisch
- Ableitungsregeln erarbeiten
- Sicherung
- Mittlere und Momentane Änderungsrate
- Ableiten mit Grenzwertdefinition
- Übung: Potenzfunktionen Ableiten
- Druckvorlage für Domino
Mit Vollgas in die Differentialrechnung
Ihr seit gefragt: [i]“Wie kann es sein, dass wir mit einer Momentangeschwindigkeit von 50 km/h von der Polizei in einer Zone mit einer Geschwindigkeitsbeschränkung 30 km/h geblitzt werden, wenn es gar keine Momentangeschwindigkeit gibt?[/i]” [br][br]Was denkst du? Gibt es überhaupt eine Momentangeschwindigkeit? Begründe deine Antwort und formuliere deine Überlegungen aus.
Fährt Herr Rasante zu schnell?
Auf der gesamten Strecke zum Arbeitsplatz von Herrn Rasante gilt eine Geschwindigkeitsbegrenzung von 80km/h. Wie an jedem anderen Tag fährt er auch heute in die Arbeit. Jedoch führt die Polizei ein neues GPS gestütztes Messsystem aus, welches Herrn Rasantes Geschwindigkeit die ganze Strecke hinüber misst. Es folgt ein Ausschnitt der Messergebnisse:
Hat Herr Rasante die Geschwindigkeit von 80km/h überschritten?[br][br][list=1][*]Wie könntest du dieses Problem lösen? Mach dir Notizen dazu, was du aus diesen Daten gewinnen kannst.[/*][*]Schließt euch in Kleingruppen zusammen und entwickelt gemeinsam Möglichkeiten, diese Aufgabe zu lösen. [/*][/list]
Genauere Messdaten
Du hast bereits herausgefunden, in welchen Intervallen Herr Rasante die Höchstgeschwindigkeit von 80km/h überschritten hat. In der folgenden Tabelle sind die genaueren Messdaten der Polizei angegeben. Untersuche anhand dieser jene Intervalle genauer, in welchen die Höchstgeschwindigkeit überschritten wurde. In welchem/n 1-Sekunden-Intervall/en wurde die Höchstgeschwindigkeit erreicht? Kannst du jetzt den [u]genauen Zeitpunkt[/u] bestimmen, an dem die Höchstgeschwindigkeit erreicht wurde?
Grafisches Ableiten
Der Wert k zeigt die Steigung der Tangente im Punkt P an.[br][br]Gib eine beliebige Funktion ein und spielen die Animation ab.[br]Stoppe die Animation so, dass du den Punkt P in der oberen Grafik sehen kannst. Bewege ihn entlang der Funktion und achte dabei besonders auf die Werte von k.
Summenregel - grafisch
Mittlere und Momentane Änderungsrate
Hier noch eine kurze Wiederholung der Begriffe mittlere und momentane Änderungsrate.